题目

过抛物线x2=4y上两个不同的点A、B分别作抛物线的切线相交于点P，并且满足. （1）求点P的轨迹方程；（2）知点F(0,1)，是否存在常数λ使得？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由. 答案：解：（1）设A(x1,),B(x2,)(x1≠x2),由x2=4y得y=，∴y′=，∴kPA=,kPB=,∵，∴PA⊥PB，∴kPA·kPB=-1得x1x2=-4,直线PA的方程是y-= (x-x1)即y=x-.①直线PB的方程是y-=(x-x2)即y=x-.②由①②解得x=x1+，(x1,x2∈R).因此，所求点P的轨迹方程是y=-1.（2）由（1）得=(x1,-1), =(x2,-1),=(,-2),∵x1x2=-4,∴-2--,=++2.∴+=0，即，存在λ=1使得+λ=0成立.细菌的结构都有细胞壁、芽孢、鞭毛及荚膜，没有成形的细胞核。它们是生态系统中的分解者。