上海2020年高三数学下半年在线免费考试

1. 填空题	详细信息
已知集合，，则_____

2. 填空题	详细信息
若角的终边过点，则的值为_____________.

3. 填空题	详细信息
设，则______.

4. 填空题	详细信息
的展开式中项的系数为_______．

5. 填空题	详细信息
已知椭圆的左、右焦点分别为、，若椭圆上的点满足，则________

6. 填空题	详细信息
若关于、的二元一次方程组无解，则实数________

7. 填空题	详细信息
已知向量，，若向量∥，则实数________

8. 填空题	详细信息
已知函数存在反函数，若函数的图像经过点，则函数的图像必经过点________

9. 填空题	详细信息
在无穷等比数列中，若，则的取值范围是________

10. 填空题	详细信息
函数的大致图像如图，若函数图像经过和两点，且和是其两条渐近线，则________

11. 填空题	详细信息
若实数，满足，，则实数的最小值为________

12. 填空题	详细信息
记边长为1的正六边形的六个顶点分别为、、、、、，集合，在中任取两个元素、，则的概率为________

13. 选择题	详细信息
已知是平面的一条斜线，直线，则（ ） A.存在唯一的一条直线，使得 B.存在无限多条直线，使得 C.存在唯一的一条直线，使得 D.存在无限多条直线，使得

14. 选择题	详细信息
设，则“”是“、中至少有一个数大于1”的（ ） A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分又非必要条件

15. 选择题	详细信息
若存在，使对任意的恒成立，则（ ） A.的最小值为 B.的最小值为 C.的最小值为 D.的最小值为

16. 选择题	详细信息
已知集合，集合，定义为中元素的最小值，当取遍的所有非空子集时，对应的的和记为，则（ ） A.45 B.1012 C.2036 D.9217

17. 解答题	详细信息
如图，圆锥的底面半径，高，点是底面直径所对弧的中点，点是母线的中点. （1）求圆锥的侧面积和体积； （2）求异面直线与所成角的大小.（结果用反三角函数表示）

18. 解答题	详细信息
已知函数. （1）求的最大值； （2）在△中，内角、、所对的边分别为、、，若，、、成等差数列，且，求边的长.

19. 解答题	详细信息
汽车智能辅助驾驶已得到广泛应用，其自动刹车的工作原理是用雷达测出车辆与前方障碍物之间的距离（并结合车速转化为所需时间），当此距离等于报警距离时就开始报警提醒，等于危险距离时就自动刹车，某种算法（如下图所示）将报警时间划分为4段，分别为准备时间、人的反应时间、系统反应时间、制动时间，相应的距离分别为、、、，当车速为（米/秒），且时，通过大数据统计分析得到下表（其中系数随地面湿滑成都等路面情况而变化，）. 阶段 0、准备 1、人的反应 2、系统反应 3、制动 时间 秒 秒 距离 米 米 （1）请写出报警距离（米）与车速（米/秒）之间的函数关系式，并求时，若汽车达到报警距离时人和系统均不采取任何制动措施，仍以此速度行驶，则汽车撞上固定障碍物的最短时间（精确到0.1秒）； （2）若要求汽车不论在何种路面情况下行驶，报警距离均小于80米，则汽车的行驶速度应限制在多少米/秒以下？合多少千米/小时？

20. 解答题	详细信息
设抛物线的焦点为，经过轴正半轴上点的直线交于不同的两点和. （1）若，求点的坐标； （2）若，求证：原点总在以线段为直径的圆的内部； （3）若，且直线∥，与有且只有一个公共点，问：△的面积是否存在最小值？若存在，求出最小值，并求出点的坐标，若不存在，请说明理由.

21. 解答题	详细信息
已知数列满足：①（）；②当（）时，；③当（）时，，记数列的前项和为. （1）求，，的值； （2）若，求的最小值； （3）求证：的充要条件是（）.