北京市2020年九年级数学后半期月考测验在线免费考试

1. 选择题	详细信息
截止到3月26日0时，全球感染新型冠状病毒肺炎的人数已经突破380000人，“山川异域，风月同天”，携手抗“疫”，刻不容缓．将380000用科学记数法表示为（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab=c，那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是(　　) A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
若一个正多边形的每一个外角都是40°，则这个多边形的边数为（） A.6 B.7 C.8 D.9

5. 选择题	详细信息
如图是某几何体得三视图，则这个几何体是（　　） A.球 B.圆锥 C.圆柱 D.三棱体

6. 选择题	详细信息
如果，那么代数式的值是 A.2 B. C.1 D.

7. 选择题

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某校合唱团有90名成员，下表是合唱团成员的年龄分布统计表：

年龄（单位：岁）	13	14	15	16	17
频数（单位：名）	17	29	x	26-x	18

对于不同的x，下列关于年龄的统计量不会发生改变的是( )
A.平均数、中位数 B.平均数、方差
C.众数、中位数 D.众数、方差

8. 选择题

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小宇设计了一个随机碰撞模拟器：在模拟器中有

，

三种型号的小球，它们随机运动，当两个小球相遇时会发生碰撞（不考虑多个小球相撞的情况）．若相同型号的两个小球发生碰撞，会变成一个

型小球；若不同型号的两个小球发生碰撞，则会变成另外一种型号的小球，例如，一个

型小球和一个

型小球发生碰撞，会变成一个

型小球．现在模拟器中有

型小球12个，

型小球9个，

型小球10个，如果经过各种两两碰撞后，最后只剩一个小球．以下说法：
①最后剩下的小球可能是

型小球；
②最后剩下的小球一定是

型小球；
③最后剩下的小球一定不是

型小球．
其中正确的说法是：（）
A.① B.②③ C.③ D.①③

9. 填空题	详细信息
若分式的值为0，则的值是________．

10. 填空题	详细信息
如图所示的网格是正方形网格，则∠AOB_____∠COD．（填“＞”，“＝”或“＜”）

11. 填空题	详细信息
分解因式：=　　　　.

12. 填空题	详细信息
如图，四边形是平行四边形，经过点，与交于点，连接，若，则_______ °．

13. 填空题

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某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图．

该事件最有可能是____（填写一个你认为正确的序号）．
①掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上一面的点数是2；
②掷一枚硬币，正面朝上；
③暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其他差别，从中任取一球是红球．

14. 填空题	详细信息
某活动小组购买了4个篮球和5个足球，一共花费了435元，其中篮球的单价比足球的单价多3元，求篮球的单价和足球的单价.设篮球的单价为元，足球的单价为元，依题意，可列方程组为____________．

15. 填空题	详细信息
如图，在矩形中，点在边上，将矩形沿所在直线折叠，点恰好落在边上的点处．若，则折痕的长为________．

16. 填空题

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在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，E是边AD上的一个动点(与点A，D不重合)，连接EO并延长，交BC于点F，连接BE，DF．下列说法:
① 对于任意的点E，四边形BEDF都是平行四边形;
② 当∠ABC>90°时，至少存在一个点E，使得四边形BEDF是矩形;
③ 当AB<AD时，至少存在一个点E，使得是四边形BEDF是菱形;
④ 当∠ADB=45°时，至少存在一个点E，使得是四边形BEDF是正方形．
所有正确说法的序号是：_________．

17. 解答题	详细信息
计算：．

18. 解答题	详细信息
解不等式组：

19. 解答题	详细信息
如图，中，，在的延长线上，连接，为中点．（1）尺规作图：作的平分线，与线段交于点，连接；（2）根据（1）中所作的图形，证明：．

20. 解答题	详细信息
已知关于的方程有两个不相等的实数根．（1）求的取值范围；（2）若为满足条件的最大整数，求方程的根．

21. 解答题	详细信息
如图，菱形中，分别为上的点，且，连接并延长，与的延长线交于点，连接．（1）求证：四边形是平行四边形；（2）连接，若，，求的长．

22. 解答题

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某学校初二和初三两个年级各有600名同学，为了科普卫生防疫知识，学校组织了一次在线知识竞赛，小宇分别从初二、初三两个年级随机抽取了40名同学的成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息．

．初二、初三年级学生知识竞赛成绩不完整的频数分布直方图如下（数据分成5组：

，

）：

．初二年级学生知识竞赛成绩在

这一组的数据如下：
80 80 81 83 83 84 84 85 86 87 88 89 89

．初二、初三学生知识竞赛成绩的平均数、中位数、方差如下：

	平均数	中位数	方差
初二年级	80.8		96.9
初三年级	80.6	86	153.3

根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全上面的知识竞赛成绩频数分布直方图；
（2）写出表中的值；
（3）同学看到上述的信息后，说自己的成绩能在本年级排在前40%，同学看到同学的成绩后说：“很遗憾，你的成绩在我们年级进不了前50%”．请判断同学是________（填“初二”或“初三”）年级的学生，你判断的理由是________．
（4）若成绩在85分及以上为优秀，请估计初二年级竞赛成绩优秀的人数为____．

23. 解答题

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在平面直角坐标系xOy中,函数

(x>0)的图象与直线l1:

交于点A，与直线l2：x=k交于点B．直线l1与l2交于点C．

(1) 当点A的横坐标为1时，则此时k的值为 _______；
(2) 横、纵坐标都是整数的点叫做整点．记函数

(x>0) 的图像在点A、B之间的部分与线段AC，BC围成的区域(不含边界)为W．
①当k=3时，结合函数图像，则区域W内的整点个数是_________；
②若区域W内恰有1个整点，结合函数图象，直接写出k的取值范围：___________．

24. 解答题

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某种型号的电热水器工作过程如下：在接通电源以后，从初始温度20

下加热水箱中的水，当水温达到设定温度60

时，加热停止；此后水箱中的水温开始逐渐下降，当下降到保温温度30

时，再次自动加热水箱中的水至60

，加热停止；当水箱中的水温下降到30

时，再次自动加热，……，按照以上方式不断循环．小宇根据学习函数的经验，对该型号电热水器水箱中的水温随时间变化的规律进行了探究，发现水温

是时间

的函数，其中

（单位：

）表示水箱中水的温度，

（单位：

）表示接通电源后的时间．下面是小宇的探究过程，请补充完整：
（1）小宇记录了从初始温度20

第一次加热至设定温度60

，之后水温冷却至保温温度30

的过程中，

随

的变化情况，如下表所示：

接通电源后的时间（）	0	2	4	8	10	12	14	16	18	20	…
水箱中水的温度（）	20	30	40	60	51	45	40	36	33	30

①请写出一个符合加热阶段与关系的函数解析式______________；
②根据该电热水器的工作特点，当第二次加热至设定温度60时，距离接通电源的时间为________．
（2）根据上述的表格，小宇画出了当时的函数图象，请根据该电热水器的工作特点，帮他画出当时的函数图象．

（3）已知适宜人体沐浴的水温约为，小宇在上午8点整接通电源，水箱中水温为20，热水器开始按上述模式工作，若不考虑其他因素的影响，请问在上午9点30分时，热水器的水温______（填“是”或“否”）适合他沐浴，理由是_________________．

25. 解答题	详细信息
如图，是的直径，过点作的切线，点为上一点，连接与交于点，为上一点，且满足=，连接．（1）求证：；（2）过点作的垂线，垂足为，若，，求的半径长．

26. 解答题

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在平面直角坐标系xOy中，抛物线M：y=-x2+2bx+c与直线l：y=9x+14交于点A，其中点A的横坐标为-2．

（1）请用含有b的代数式表示c: ；
（2）若点B在直线l上，且B的横坐标为-1，点C的坐标为（b，5）．
①若抛物线M还过点B，直接写出该抛物线的解析式；
②若抛物线M与线段BC恰有一个交点，结合函数图象，直接写出b的取值范围．

27. 解答题	详细信息
如图,矩形ABCD中，AD>AB，连接AC，将线段AC绕点A顺时针旋转90∘得到线段AE，平移线段AE得到线段DF(点A与点D对应，点E与点F对应)，连接BF，分别交直线AD，AC于点G，M，连接EF． (1) 依题意补全图形； (2) 求证：EG⊥AD； (3) 连接EC，交BF于点N，若AB=2，BC=4，设MB=a，NF=b，试比较与之间的大小关系，并证明．