2019届高三上半期12月份学情检测数学专题训练（山东省泰安第一中学）

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则为（ ） A. B. C. 或 D.

2. 选择题	详细信息
已知， ， ，则， ， 的大小关系为（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
已知命题存在，为真命题,则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
程序框图如图所示，则该程序运行后输出的B等于(　　) A. 7 B. 15 C. 31 D. 63

5. 选择题	详细信息
函数是奇函数的充要条件是 A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
是平面上的一定点，是平面上不共线的三点，动点满足 ，，则动点的轨迹一定经过的（ ） A. 重心 B. 垂心 C. 外心 D. 内心

7. 选择题	详细信息
若三棱柱的一个侧面是边长为2的正方形，另外两个侧面都是有一个内角为的菱形，则该棱柱的体积等于 （ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知函数在点（1，2）处的切线与的图像有三个公共点，则的取值范围是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
等差数列的前项和为，公差为，已知，，则下列结论正确的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ，

10. 选择题	详细信息
设变量 满足约束条件 ，则目标函数的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. 18 D. 40

11. 选择题	详细信息
已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. 3π C. D. 6π

12. 选择题	详细信息
已知函数，存在，使得函数在区间上有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
若平面向量和互相平行，其中，则________.

14. 填空题	详细信息
平面直角坐标系中，点在单位圆上，设，若，且，则的值为_________.

15. 填空题	详细信息
设的三边长分别为，，，，，，，若，，，，，则的最大值是 ．

16. 填空题	详细信息
已知双曲线上一点，过双曲线中心的直线交双曲线于两点．设直线的斜率分别为，当最小时，双曲线的离心率为________________．

17. 解答题	详细信息
如图，正三角形ABC的边长为2，D，E，F分别在三边AB，BC和CA上，且D为AB的中点，，，. （1）当时，求的大小； （2）求的面积S的最小值及使得S取最小值时的值.

18. 解答题	详细信息
已知数列，，. （1）求数列的通项公式； （2）证明.

19. 解答题	详细信息
如图，已知斜三棱柱， ， ， 在底面上的射影恰为的中点，且. （1）求证： 平面； （2）求到平面的距离； （3）求二面角的平面角的余弦值.

20. 解答题	详细信息
已知椭圆过点，且其中一个焦点的坐标为. （1）求椭圆的方程； （2）过椭圆右焦点的直线与椭圆交于两点，在轴上是否存在点，使得为定值？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21. 解答题	详细信息
已知函数. （1）求函数的最大值； （2）设,证明.