2020届北京市第八中学高三下半期自主测试(二)数学在线测验完整版

1. 选择题	详细信息
已知集合，则集合（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
在复平面内，复数对应的点位于（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3. 选择题	详细信息
已知命题p：∀x∈R+，lnx＞0，那么命题为（ ） A.∃x∈R+，lnx≤0 B.∀x∈R+，lnx＜0 C.∃x∈R+，lnx＜0 D.∀x∈R+，lnx≤0

4. 选择题	详细信息
设，且，则 A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知函数的图象与函数的图象关于轴对称，则（ ） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知向量若与共线，则实数（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知双曲线的离心率为，则（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
设为非零向量，则“，”是“”的（ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

10. 选择题	详细信息
为配合“2019双十二”促销活动，某公司的四个商品派送点如图环形分布，并且公司给四个派送点准备某种商品各50个.根据平台数据中心统计发现，需要将发送给四个派送点的商品数调整为40，45，54，61，但调整只能在相邻派送点进行，每次调动可以调整1件商品.为完成调整，则（ ） A.最少需要16次调动，有2种可行方案 B.最少需要15次调动，有1种可行方案 C.最少需要16次调动，有1种可行方案 D.最少需要15次调动，有2种可行方案

11. 填空题	详细信息
在的展开式中，的系数为________．（用数字作答）

12. 填空题	详细信息
各项均为正数的等比数列中, ,则_______ .

13.	详细信息
抛物线上一点到焦点的距离等于4，则=_____；点的坐标为______ .

14. 填空题	详细信息
在中, ,则_______．

15.	详细信息
已知函数. ①的最大值为________ ； ②设当时，取得最大值，则______.

16. 解答题	详细信息
已知函数其中. （1）若函数的最小正周期为，求的值； （2）若函数在区间上的最大值为，求的取值范围.

17. 解答题	详细信息
为了提高学生的身体素质，某校高一、高二两个年级共336名学生同时参与了“我运动，我健康，我快乐”的跳绳、踢毽等系列体育健身活动.为了了解学生的运动状况，采用分层抽样的方法从高一、高二两个年级的学生中分别抽取7名和5名学生进行测试.下表是高二年级的5名学生的测试数据（单位：个/分钟）： （1）求高一、高二两个年级各有多少人？ （2）设某学生跳绳个/分钟，踢毽个/分钟.当，且时，称该学生为“运动达人”. ①从高二年级的学生中任选一人，试估计该学生为“运动达人”的概率； ②从高二年级抽出的上述5名学生中，随机抽取3人，求抽取的3名学生中为“运动达人”的人数的分布列和数学期望.

18. 解答题	详细信息
已知在四棱锥中，底面是边长为的正方形，是正三角形，CD平面PAD，E,F,G,O分别是PC,PD,BC,AD 的中点． （Ⅰ）求证：PO平面； （Ⅱ）求平面EFG与平面所成锐二面角的大小； （Ⅲ）线段上是否存在点，使得直线与平面所成角为，若存在，求线段的长度；若不存在，说明理由．

19. 解答题	详细信息
已知函数. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求的单调区间； （3）若对于任意，都有，求实数的取值范围.

20. 解答题	详细信息
已知由n（n∈N*）个正整数构成的集合A＝{a1，a2，…，an}（a1＜a2＜…＜an，n≥3），记SA＝a1+a2+…+an，对于任意不大于SA的正整数m，均存在集合A的一个子集，使得该子集的所有元素之和等于m. （1）求a1，a2的值； （2）求证：“a1，a2，…，an成等差数列”的充要条件是“”； （3）若SA＝2020，求n的最小值，并指出n取最小值时an的最大值.