2019-2020年高三下半期第七次月考理科数学考题同步训练（湖南师大附中）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
设集合 ， ，则  A.  B.  C.  D.  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
复数 （ 为虚数单位），则 的共轭复数在复平面上对应的点位于（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
“搜索指数”是网民通过搜索引擎，以每天搜索关键词的次数为基础所得到的统计指标.“搜索指数”越大，表示网民对该关键词的搜索次数越多，对该关键词相关的信息关注度也越高.下图是2017年9月到2018年2月这半年中，某个关键词的搜索指数变化的走势图. 根据该走势图，下列结论正确的是（ ） A. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度呈周期性变化 B. 这半年中，网民对该关键词相关的信息关注度不断减弱 C. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年10月份的方差小于11月份的方差 D. 从网民对该关键词的搜索指数来看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 为偶函数，且在 上单调递减，则 的解集为（ ）A.  B. C.  D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
等比数列的前n项和，前2n项和，前3n项的和分别为A，B，C，则  A.  B.  C.  D.  |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
将函数 图象上的每个点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的一半，再将所得图象向左平移 个单位得到函数 的图象，在 图像的所有对称轴，离原点最近的对称轴为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
如图正方体 ，点 为线段 的中点，现用一个过点 的平面去截正方体，得到上下两部分，用如图的角度去观察上半部分几何体，所得的左视图为（） A.  B.  C.  D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
如图在圆 中， ， 是圆互相垂直的两条直径，现分别以 ， ， ， 为直径作四个圆，在圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线 与函数 的图象交于点 ，若函数 的图象在点处的切线过双曲线左焦点 ，则双曲线的离心率是（ ）A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
设锐角三角形 的内角 所对的边分别为 ，若 ，则 的取值范围为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知正方体 的棱长为1，在对角线 上取点 ，在 上取点 ，使得线段 平行于对角面 ，则 的最小值为（ ）A. 1 B.  C.  D.  |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 是定义在 上的可导函数，对于任意的实数x，都有 ，当 时 ，若 ，则实数a的取值范围是（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
 展开式中的 的系数为_______ |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
| 现将6张连号的门票分给甲、乙等六人，每人1张，且甲、乙分得的电影票连号，则共有__________种不同的分法（用数字作答）. | |
| 15. 填空题 | 详细信息 |
考虑函数 与函数 的图象关系，计算： ____________. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知 表示正整数 的所有因数中最大的奇数，例如：12的因数有1，2，3，4，6，12，则 ；21的因数有1，3，7，21，则 ，那么 _________. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
 中， 分别是内角 所对的边，且满足 .（1）求角  ；（2）求  的取值范围. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图所示，四边形ABCD与BDEF均为菱形， ，且 ． 求证： 平面BDEF； 求直线AD与平面ABF所成角的正弦值． |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知抛物线 ，过抛物线焦点 的直线 分别交抛物线与圆 于 （自上而下顺次）四点.（1）求证：  为定值；（2）求  的最小值. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
某保险公司对一个拥有20000人的企业推出一款意外险产品，每年每位职工只要交少量保费，发生意外后可一次性获得若干赔偿金，保险公司把企业的所有岗位共分为 三类工种，从事这三类工种的人数分别为12000，6000，2000，由历史数据统计出三类工种的赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）： 已知 三类工种职工每人每年保费分别为25元、25元、40元，出险后的赔偿金额分别为100万元、100万元、50万元，保险公司在开展此项业务过程中的固定支出为每年10万元.（1）求保险公司在该业务所或利润的期望值； （2）现有如下两个方案供企业选择： 方案1：企业不与保险公司合作，职工不交保险，出意外企业自行拿出与保险公司提供的等额赔偿金赔偿付给意外职工，企业开展这项工作的固定支出为每年12万元； 方案2：企业与保险公司合作，企业负责职工保费的70%，职工个人负责保费的30%，出险后赔偿金由保险公司赔付，企业无额外专项开支. 请根据企业成本差异给出选择合适方案的建议. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（Ⅰ）讨论  的单调性；（Ⅱ）比较  与 的大小 且 ，并证明你的结论. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系中，曲线 的参数方程为 （ 是参数），以原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线 的极坐标方程为 .（1）求直线 与曲线的普通方程，并求出直线的倾斜角；（2）记直线 与 轴的交点为 是曲线上的动点，求点 的最大距离. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ， ．（1）解不等式  ；（2）若方程  在区间 有解，求实数 的取值范围． |
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