2019届高三期中数学考试（北京师大实验中学）

1. 选择题	详细信息
设集合，集合，若，则实数的取值范围是（ ） （A） （B） （C） （D）

2. 选择题	详细信息
下列函数中，值域为的偶函数是（ ） （A） （B） （C） （D）

3. 选择题	详细信息
设是所在平面内一点，且，则（ ） （A） （B） （C） （D）

4. 选择题	详细信息
设命题p：“若，则”，命题q：“若，则”，则（ ） A. “”为真命题 B. “”为真命题 C. “”为真命题 D. 以上都不对

5. 选择题	详细信息
我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，新本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金箱，一头粗，一头细，在粗的一段截下一尺，重四斤：在细的一端截下一尺，重二斤，问依次每一尺各重几斤？“根据已知条件，若金蕃由粗到细是均匀变化的，中间三尺的重量为　　 A. 6斤 B. 9斤 C. 10斤 D. 12斤

6. 选择题	详细信息
实数是方程表示实轴在轴上的双曲线的（　　） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 选择题	详细信息
设，满足约束条件若的最大值与最小值的差为7，则实数（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
设直线l：，圆C：，若在直线l上存在一点M，使得过M的圆C的切线MP，Q为切点满足，则a的取值范围是　　 A. B. C. D.

9. 填空题	详细信息
= .

10. 填空题	详细信息
若抛物线的焦点在直线上，则实数____；抛物线C的准线方程为 ．

11. 填空题	详细信息
能够说明“存在不相等的正数a，b，使得”是真命题的一组a，b的值为______．

12. 填空题	详细信息
已知函数的部分图象如图所示，若不等式的解集为，则实数的值为____．

13. 填空题	详细信息
已知椭圆C：，，是其两个焦点，P为C上任意一点，则的最大值为______．

14. 填空题	详细信息
设D是含数1的有限实数集，是定义在D上的函数． 若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则______填是或否可能为1． 若的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则可能取值只能是______．

15. 解答题	详细信息
已知数列是等比数列，并且是公差为的等差数列． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，记为数列的前n项和，证明：．

16. 解答题	详细信息
已知函数，． （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）若，求函数的单调增区间．

17. 解答题	详细信息
如图，在四边形ABCD中，，，，，． Ⅰ求BD的长； Ⅱ求的面积．

18. 解答题	详细信息
如图所示，已知边长为米的正方形钢板有一个角被锈蚀，其中米， 米．为了合理利用这块钢板，将在五边形内截取一个矩形块，使点在边上． （1）设米， 米，将表示成的函数，求该函数的解析式及定义域； （2）求矩形面积的最大值．

19. 解答题	详细信息
已知椭圆C：的离心率为，点在椭圆C上，O为坐标原点． Ⅰ求椭圆C的方程； Ⅱ设动直线l与椭圆C有且仅有一个公共点，且l与圆的相交于不在坐标轴上的两点，，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值．

20. 解答题	详细信息
已知函数，直线． （Ⅰ）求函数的极值； （Ⅱ）求证：对于任意，直线都不是曲线的切线； （Ⅲ）试确定曲线与直线的交点个数，并说明理由．