九年级数学单元测试（2018年下半年）带参考答案与解析

1. 选择题	详细信息
如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论正确的是（　　） A. AB=AD B. BC=CD C. D. ∠BCA=∠DCA

2. 选择题	详细信息
如图，AB是⊙O的直径，弦CD交AB于点P，AP＝2，BP＝6，∠APC＝30°，则CD的长为( ) A. B. 2 C. 2 D. 8

3. 选择题	详细信息
如图，△ABC内接于⊙O，若∠A=α，则∠OBC等于（　　） A. 180°﹣2α B. 2α C. 90°+α D. 90°﹣α

4. 选择题	详细信息
如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．延长AB与DC相交于点G，AO⊥CD，垂足为E，连接BD，∠GBC=50°，则∠DBC的度数为（　　） A. 50° B. 60° C. 80° D. 90°

5. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B、C的坐标分别为A（，0）、B（3，0）、C（0，5），点D在第一象限内，且∠ADB=60°，则线段CD的长的最小值是（　　） A. 2﹣2 B. 2 C. 2 D. 2

6. 选择题	详细信息
下列说法中，正确的是（　　） A. 三点确定一个圆 B. 三角形有且只有一个外接圆 C. 四边形都有一个外接圆 D. 圆有且只有一个内接三角形

7. 选择题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别为（1，4）、（5，4）、（1，﹣2），则△ABC外接圆的圆心坐标是（　　） A. （2，3） B. （3，2） C. （1，3） D. （3，1）

8. 选择题	详细信息
如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于点A、B，CD切⊙O于点E，且分别交PA、PB于点C、D，若PA＝4，则△PCD的周长为( ) A. 5 B. 7 C. 8 D. 10

9. 填空题	详细信息
如图，CD是⊙O的直径，弦AB⊥CD于点H，若∠D=30°，CH=1cm，则AB= _________ cm．

10. 填空题	详细信息
在△AOB中，AB=OB=2，△COD中，CD=OC=3，∠ABO=∠DCO．连接AD、BC，点M、N、P分别为OA、OD、BC的中点． ①若A、O、C三点在同一直线上，且∠ABO=2α，则 =_____（用含有α的式子表示）； ②固定△AOB，将△COD绕点O旋转，PM最大值为_____．

11. 填空题	详细信息
如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等于1的点，即m=4，由此可知： （1）当d=3时，m= ； （2）当m=2时，d的取值范围是 ．

12. 填空题	详细信息
如图，⊙O的半径为6cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为______时，BP与⊙O相切．

13. 填空题	详细信息
我国魏晋时期的数学家刘徽创立了“割圆术”，认为圆内接正多边形边数无限增加时，周长就越接近圆周长，由此求得了圆周率π的近似值，设半径为r的圆内接正n边形的周长为L，圆的直径为d，如图所示，当n=6时，，那么当n=12时，π≈=______．（结果精确到0.01，参考数据：sin15°=cos75°≈0.259）

14. 解答题	详细信息
如图，在Rt△AOB中，∠B=40°，以OA为半径，O为圆心作⊙O，交AB于点C，交OB于点D．求弧CD的度数．

15. 解答题	详细信息
如图，一面墙上有一个矩形的门洞，现要将它改为一个圆弧形的门洞，圆弧所在的圆外接矩形，已知矩形的高AC=2米，宽CD=米． (1)求此圆形门洞的半径； (2)求要打掉墙体的面积．

16. 解答题	详细信息
如图，有两条公路OM，ON相交成30°，沿公路OM方向离两条公路的交叉处O点80米的A处有一所希望小学，当拖拉机沿ON方向行驶时，路两旁50米内会受到噪音影响，已知有两台相距30米的拖拉机正沿ON方向行驶，它们的速度均为5米/秒，问这两台拖拉机沿ON方向行驶时给小学带来噪音影响的时间是多少？

17. 解答题	详细信息
如图，直线AB、BC、CD分别与⊙O相切于E、F、G，且AB∥CD，OB=6cm，OC=8cm．求： （1）∠BOC的度数； （2）BE+CG的长； （3）⊙O的半径．

18. 解答题	详细信息
如图，在⊙O中，弦AB=弦CD，AB⊥CD于点E，且AE＜EB，CE＜ED，连结AO，DO，BD． （1）求证：EB=ED． （2）若AO=6，求的长．

19. 解答题	详细信息
中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，它与竹文化、佛教文化有着密切关系．历来中国被誉为制扇王国．扇子主要材料是：竹、木、纸、象牙、玳瑁、翡翠、飞禽翎毛、其它棕榈叶、槟榔叶、麦杆、蒲草等也能编制成各种千姿百态的日用工艺扇，造型优美，构造精制，经能工巧匠精心镂、雕、烫、钻或名人挥毫题诗作画，使扇子艺术身价倍增．折扇，古称“聚头扇“，或称为撒扇，或折叠扇，以其收拢时能够二头合并归一而得名．如图，折扇的骨柄OA的长为5a，扇面的宽CA的长为3a，折扇张开的角度为n°，求出扇面的面积（用代数式表示）．