内蒙古2020年高三数学下半年免费检测试卷
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
若复数 ，则当 时，复数 在复平面内对应的点在（ ）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
如图是某学校研究性课题《什么样的活动最能促进同学们进行垃圾分类》向题的统计图（每个受访者都只能在问卷的5个活动中选择一个），以下结论错误的是（ ） A. 回答该问卷的总人数不可能是100个 B. 回答该问卷的受访者中，选择“设置分类明确的垃圾桶”的人数最多 C. 回答该问卷的受访者中，选择“学校团委会宣传”的人数最少 D. 回答该问卷的受访者中，选择“公益广告”的人数比选择“学校要求”的少8个 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知 ， ，向量 的夹角为 ，则 （ ）A.  B.1 C.2 D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
记 为数列 的前 项和，且 ，则 的值为（ ）A.  B. C. D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
如图是某空间几何体的三视图，该几何体的表面积为（ ） A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ，给出下列四个结论：①函数  的最小正周期是 ；②函数 在区间 上是减函数；③函数 的图象关于直线 对称；④函数 的图象可由函数 的图象向左平移 个单位得到其中所有正确结论的编号是（ ）A.①② B.①③ C.①②③ D.①③④ |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
“中国剩余定理”又称“孙子定理”，讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：已知 且 是整数，则满足能被3除余1且被5除余3的所有的取值的和为（ ）A.2020 B.2305 C.4610 D.4675 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
已知 ，则下列不等式一定成立的是（ ）A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
设 是双曲线 的右焦点，过点向 的一条渐近线引垂线，垂足为 ，交另一条渐近线于点 ，若 ，则双曲线的离心率是（ ）A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
表面积为 的球面上有四点 ，且 是等边三角形，球心 到平面 的距离为 ，若平面 平面，则三棱锥 体积的最大值为（ ）A.  B.18 C.27 D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知 若 恰有两个实数根 ，则 的取值范围是（ ）A.  B. C. D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
 的展开式中的常数项为______. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知定义在 上的奇函数 ，当 时， ，则在点 处的切线方程为_______. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
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若10件产品包含2件次品，今在其中任取两件，已知两件中有一件不是废品的条件下，另一件是废品的概率为__________． |
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| 16. | 详细信息 |
已知抛物线方程 ， 为焦点， 为抛物线准线上一点， 为线段 与抛物线的交点，定义： .已知点 ，则 ______；设点 ，则 的值为____. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
如图，已知在 中， 为 上一点， ， . （1）若  ，求 的值；（2）若  为 的角平分线，且 ，求 的面积. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，矩形 中，  ，  ，  在 边上，且 ，将 沿 折到 的位置，使得平面 平面 .（Ⅰ）求证：  ；（Ⅱ）求二面角  的余弦值. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
检验中心为筛查某种疾病，需要检验血液是否为阳性，对 份血液样本，有以下两种检验方式：①逐份检验，需要检验 次；②混合检验，即将其中 （ 且 ）份血液样本分别取样混合在一起检验，若检验结果为阴性，这份的血液全为阴性，因而这份血液样本只要检验一次就够了，如果检验结果为阳性，为了明确这份血液究竟哪几份为阳性，再对这份再逐份检验，此时这份血液的检验次数总共为 次.假设在接受检验的血液样本中，每份样本的检验结果是阳性还是阴性都是独立的，且每份样本是阳性结果的概率为 .（1）假设有5份血液样本，其中只有2份样本为阳性，若采用逐份检验方式，求恰好经过2次检验就能把阳性样本全部检验出来的概率； （2）现取其中 （ 且）份血液样本，记采用逐份检验方式，样本需要检验的总次数为 ，采用混合检验方式，样本需要检验的总次数为点 .当 时，根据和的期望值大小，讨论当取何值时，采用逐份检验方式好？（参考数据：  ， ， ， ， ， .） |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 的离心率为 ， 分别为椭圆的左、右焦点，点 为椭圆上一点， 面积的最大值为 .（Ⅰ）求椭圆  的方程；（Ⅱ）过点  作关于 轴对称的两条不同直线 分别交椭圆于 与 ，且 ，证明直线 过定点，并求 的面积 的取值范围. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 （ 且 ）的零点是 .（1）设曲线  在零点处的切线斜率分别为 ，判断 的单调性；（2）设  是 的极值点，求证： . |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 的普通方程为： ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，正方形 的顶点都在上，且逆时针依次排列，点 的极坐标为 （1）写出曲线 的参数方程，及点 的直角坐标；（2）设  为椭圆上的任意一点，求： 的最大值. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ，（1）当  时，求关于 的不等式 的解集；（2）已知  ，若对任意 ，都存在 ，使得 成立，求实数 的取值范围. |
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