2019届高三4月第一次模拟考试数学免费试卷完整版（北京市通州区）

1.	详细信息
设集合，，则（　　） A. B. C. D.

2.	详细信息
已知,则下列不等式中成立的是（　　） A. B. C. D.

3.	详细信息
在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是（　　） A. B. C. D.

4.	详细信息
中国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之余二，五五数之余三，问物几何？”现给出该问题算法的程序框图，其中表示正整数除以正整数后的余数为，例如表示11除以3后的余数是2．执行该程序框图，则输出的等于（） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10

5.	详细信息
设抛物线的焦点为，已知点，，，都在抛物线上，则四点中与焦点距离最小的点是（　　） A. B. C. D.

6.	详细信息
“”是“方程表示双曲线”的（　　） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件

7.	详细信息
某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的体积为（　　） A. B. C. D.

8.	详细信息
由正整数组成的数对按规律排列如下：，，，，，，，，，，，，…．若数对满足，其中，则数对排在（　　） A. 第351位 B. 第353位 C. 第378位 D. 第380位

9.	详细信息
复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于第______象限．

10.	详细信息
在中，,，，则__________．

11.	详细信息
能说明“若函数满足，则在内不存在零点”为假命题的一个函数是______．

12.	详细信息
用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的四位数，其中百位上的数字是5的四位数共有______个（用数字作答）．

13.	详细信息
在平面直角坐标系中，对于点，若函数满足：，都有，就称这个函数是点的“限定函数”．以下函数：①，②，③，④，其中是原点的“限定函数”的序号是______．已知点在函数的图象上，若函数是点的“限定函数”，则的取值范围是______．

14.	详细信息
已知函数．（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）当时恒成立，求的取值范围．

15.

详细信息

某校工会开展健步走活动，要求教职工上传3月1日至3月7日微信记步数信息，下图是职工甲和职工乙微信记步数情况：

（Ⅰ）从3月1日至3月7日中任选一天，求这一天职工甲和职工乙微信记步数都不低于10000的概率；
（Ⅱ）从3月1日至3月7日中任选两天，记职工乙在这两天中微信记步数不低于10000的天数为

，求

的分布列及数学期望；
（Ⅲ）如图是校工会根据3月1日至3月7日某一天的数据，制作的全校200名教职工微信记步数的频率分布直方图．已知这一天甲和乙微信记步数在单位200名教职工中排名分别为第68和第142，请指出这是根据哪一天的数据制作的频率分布直方图（不用说明理由）．

16.	详细信息
如图1，菱形中，，，于．将沿翻折到，使，如图2．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线A′E与平面A′BC所成角的正弦值；（Ⅲ）设为线段上一点，若平面，求的值．

17.	详细信息
已知椭圆的两个焦点分别为，长轴长为．（Ⅰ）求椭圆的标准方程及离心率；（Ⅱ）过点的直线与椭圆交于，两点，若点满足，求证：由点构成的曲线关于直线对称．

18.	详细信息
已知函数．（Ⅰ）当时，求曲线在点处的切线方程；（Ⅱ）当时，（ⅰ）求的单调区间；（ⅱ）若在区间内单调递减，求的取值范围．