2019-2020年高三上册10月月考数学免费试卷完整版（湖南省岳阳市第一中学）

1. 选择题	详细信息
已知集合，，若集合有4个子集，则实数（） A.0、1或3 B.1或3 C.1或 D.0或3

2. 选择题	详细信息
已知复数，则下列说法正确的是（） A.复数z的实部为3 B.复数z的共轭复数为： C.复数z部虚部为： D.复数z的模为5

3. 选择题	详细信息
若向量，，则与的夹角等于（） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
下列命题中，真命题是（） A.的充要条件是 B.，是的充分条件 C. D.

5. 选择题	详细信息
的值是（） A. -1 B. 0 C. 1 D. 2

6. 选择题	详细信息
已知等比数列的前项和，则数列的前11项和等于（） A. 1023 B. 55 C. 45 D. 35

7. 选择题	详细信息
已知椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线交椭圆于A，B两点，若的最大值为5，则b的值为（） A.1 B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知函数，将的图象上的所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标保持不变；再把所得图象向上平移个单位长度，得到函数的图象，若，则的值可能为（） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知函数是定义在R上的奇函数，且满足．若当时，，则的值为（） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知角，，且满足，则（）（用表示）． A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
函数满足，，若存在，使得成立，则的取值范围是（） A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
已知等比数列的各项都为正数，且，，成等差数列，则的值是________．

13. 填空题	详细信息
已知椭圆与双曲线的焦点相同，则双曲线渐近线方程为：____________．

14. 填空题	详细信息
年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡度为15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂直于地面的平面上，在该列的第一排和最后一排测得旗杆顶端的仰角分别为60°和30°，且第一排和最后一排的距离为10米，则旗杆的高度为______米.

15. 填空题	详细信息
已知函数的图像与函数的图像有三个交点A、B、C，且，记三个交点的横坐标之和为，纵坐标之和为，则________．

16. 解答题	详细信息
已知向量，，记函数．（1）求不等式的解集；（2）在中，三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若且、、成等差数列，，求的面积S的值．

17. 解答题	详细信息
如图所示，已知正方形所在平面垂直于矩形所在的平面，与的交点为O，M、P分别为、的中点，，．（1）求证：平面平面．（2）求三棱锥的高．

18. 解答题

详细信息

时值金秋十月，正是秋高气爽，阳光明媚的美好时刻。复兴中学一年一度的校运会正在密锣紧鼓地筹备中，同学们也在热切地期盼着，都想为校运会出一份力。小智同学则通过对学校有关部门的走访，随机地统计了过去许多年中的五个年份的校运会“参与”人数及相关数据，并进行分析，希望能为运动会组织者科学地安排提供参考。
附：①过去许多年来学校的学生数基本上稳定在3500人左右；②“参与”人数是指运动员和志愿者，其余同学均为“啦啦队员”，不计入其中；③用数字1、2、3、4、5表示小智同学统计的五个年份的年份数，今年的年份数是6；
统计表（一）

年份数x	1	2	3	4	5
“参与”人数（y千人）	1.9	2.3	2.0	2.5	2.8

统计表（二）
高一（3）（4）班参加羽毛球比赛的情况：

	男生	女生	小计
参加（人数）	26	b	50
不参加（人数）	c	20
小计		44	100

（1）请你与小智同学一起根据统计表（一）所给的数据，求出“参与”人数y关于年份数x的线性回归方程，并预估今年的校运会的“参与”人数；
（2）学校命名“参与”人数占总人数的百分之八十及以上的年份为“体育活跃年”．如果该校每届校运会的“参与”人数是互不影响的，且假定小智同学对今年校运会的“参与”人数的预估是正确的，并以这6个年份中的“体育活跃年”所占的比例作为任意一年是“体育活跃年”的概率。现从过去许多年中随机抽取9年来研究，记这9年中“体活跃年”的个数为随机变量，试求随机变量的分布列、期望和方差；
（3）根据统计表（二），请问：你能否有超过60%的把握认为“羽毛球运动”与“性别”有关？
参考公式和数据一：，，，
参考公式二：，其中．
参考数据：

	0.50	0.40	0.25	0.05	0.025	0.010
	0.455	0.708	1.323	3.841	5.024	6.635

19. 解答题	详细信息
已知椭圆的左右顶点为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两点，直线与直线的斜率分别记为，且．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）设，的面积分别为，，判断是否为定值，若是求出这个定值，若不是请说明理由．

20. 解答题	详细信息
设函数，．（Ⅰ）若，证明函数有唯一的极小值点；（Ⅱ）设且，记函数的最大值为M，求使得的a的最小值．

21. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴，以相同的长度单位建立极坐标系．己知直线的直角坐标方程为，曲线C的极坐标方程为．（1）设t为参数，若，求直线的参数方程和曲线C的直角坐标方程；（2）已知：直线与曲线C交于A，B两点，设，且，，依次成等比数列，求实数a的值．

22. 解答题	详细信息
已知函数，其中. （1）当时，求不等式的解集；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围.

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