重庆市高三数学上册月考试卷摸底考试题

1. 选择题	详细信息
若复数满足，其中是虚数单位，则（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知集合，，，，则实数的取值范围是（ ） A. B.， C. D.，

3. 选择题	详细信息
已知函数，则曲线在点处的切线的倾斜角是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知a∈R，则“a＜1”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

5. 选择题	详细信息
某中学数学竞赛培训班共有10人，分为两个小组，在一次模拟测试中两个小组成绩的茎叶图如图所示，已知甲乙两组同学成绩的平均数相同，则甲乙两组同学成绩的中位数之差为（ ）　　 A.2 B.4 C.6 D.8

6. 选择题	详细信息
已知两条不同的直线，和一个平面，则使得“”成立的一个必要条件是　（ ） A.且 B.且 C.且 D.，与所成角相同

7. 选择题	详细信息
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为　（ ）　 A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
执行如图所示的程序框图，若输出的值为7，则框图中①处可以填入（ ）　　 A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知等腰梯形中，，，分别为，的中点，为的中点，若记，，则（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
函数，，的部分图象如图所示，要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）　　 A.向左平移 B.向左平移 C.向右平移 D.向右平移

11. 选择题	详细信息
设抛物线的焦点为，经过点且斜率为的直线与抛物线交于，两点，若的面积等于面积的2倍，则的值为（ ） A. B. C. D.2

12. 选择题	详细信息
已知存在正实数x，y满足，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系内，若角的终边经过点，则___．

14. 填空题	详细信息
已知正项等比数列的前项和为，若，，成等差数列，，则__.

15. 填空题	详细信息
在圆上任取一点，则该点到直线的距离不小于的概率为__

16. 填空题	详细信息
已知函数，且，，设值改变时点的轨迹为，若点，为曲线上的两点，为坐标原点，则面积的最大值为__.

17. 解答题	详细信息
已知锐角中，角，，所对的边分别为，，，． （1）求角； （2）若，，求边上的高长．

18. 解答题	详细信息
中国国际智能产业博览会（智博会）每年在重庆市举办一届，每年参加服务的志愿者分“嘉宾”、“法医”等若干小组，年底，来自重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学的500名学生在重庆科技馆多功能厅参加了“志愿者培训”，如图是四所大学参加培训人数的不完整条形统计图，现用分层抽样的方法从中抽出20人作为2019年中国国际智博会服务的志愿者． （1）分别求出从重庆大学、西南大学、重庆医科大学、西南政法大学抽出的志愿者人数； （2）若“嘉宾”小组的2名志愿者只能从重庆医科大学或西南政法大学抽出，求这2人分别来自不同大学的概率（结果用分数表示）．

19. 解答题	详细信息
如图，为正方形所在平面外一点，平面，，分别为，的中点. （1）求证：； （2）若，求点到平面的距离.

20. 解答题	详细信息
已知点，直线，为直角坐标平面上的动点，过动点作的垂线，垂足为点，且满足． （1）求动点的轨迹的方程； （2）若直线与（1）中的轨迹相切于点，，且与圆心为的圆，相交于，两点，当的面积最大时，求点的坐标.

21. 解答题	详细信息
已知函数，，其中． （1）求的单调区间； （2）若存在，使得不等式成立，求正整数的最小值.

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，曲线的参数方程为为参数且，，，曲线的参数方程为为参数），以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为． （1）求的普通方程及的直角坐标方程； （2）若曲线与曲线分别交于点，，求的最大值．

23. 解答题	详细信息
设函数，． （1）若不等式的解集为，，，求，的值； （2）若对任意恒成立，求的取值范围．