上海市高二数学上册期末考试同步考试检测

1. 填空题	详细信息
一个方向向量为的直线的倾斜角的大小是__________．

2. 填空题	详细信息
抛物线的焦点到准线的距离是 .

3. 填空题	详细信息
已知复数，则__________．

4. 填空题	详细信息
已知复数是纯虚数，则实数的值为__________．

5. 填空题	详细信息
若是关于的实系数方程的一个根，则__________．

6. 填空题	详细信息
曲线（为参数，）的焦距等于__________．

7. 填空题	详细信息
直线被圆所截得的弦长等于______

8. 填空题	详细信息
如图所示，在中，，.以为焦点的椭圆经过点，若该椭圆的焦距为，则其短轴的长为______．

9. 填空题	详细信息
已知双曲线的左顶点为，右焦点为，为双曲线右支上一点，则最小值为 ．

10. 填空题	详细信息
若复数满足，且复数对应的点的轨迹是椭圆，则复数的模的取值范围是__________．

11. 填空题	详细信息
已知抛物线（）的焦点为，准线为，过点且斜率为的直线交抛物线于点（在第一象限），，垂足为，直线交轴于点，若，则抛物线的方程是__________．

12. 填空题	详细信息
已知点，椭圆上两点，满足（），则的最大值为__________．

13. 选择题	详细信息
双曲线的两条渐近线的夹角的大小为（ ） A. B. C. D.

14. 选择题	详细信息
在复数范围内，下列命题中为假命题的是（ ） A.复数的充要条件是. B.若，则. C.若，则或 D.对任意，都成立.

15. 选择题	详细信息
已知集合，，若，则，之间的关系是（ ） A. B. C. D.

16. 选择题	详细信息
已知为抛物线的焦点，、、为抛物线上三点，当时，有（ ） A.个 B.个 C.有限个，但多于个 D.无限多个

17. 解答题	详细信息
已知关于的一元二次方程的虚根为. （1）求的取值范围，并解该方程； （2）若，求的值.

18. 解答题	详细信息
学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验，设计方案如图：航天器运行（按顺时针方向）的轨迹方程为，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴、为顶点的抛物线的实线部分，降落点为.观测点、同时跟踪航天器. （1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程； （2）试问：当航天器在轴上方时，观测点、测得离航天器的距离分别为多少时，应向航天器发出变轨指令？

19. 解答题	详细信息
设是虚数，是实数，且. （1）求的值及的取值范围； （2）若为纯虚数，求.

20. 解答题	详细信息
已知椭圆：的长轴长是短轴长的倍，点在椭圆上. （1）求椭圆的方程； （2）若过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交所得弦长为，求直线的斜率； （3）过点的任意直线与椭圆交于、两点，设点、到直线：的距离分别为.若，求的值.

21. 解答题	详细信息
已知动圆过点，并且与圆：相外切，设动圆的圆心的轨迹为. （1）求曲线的方程； （2）过动点作直线与曲线交于两点，当为的中点时，求的值； （3）过点的直线与曲线交于两点，设直线：，点，直线交于点，求证：直线经过定点，并求出该定点的坐标.