上海市建平中学2020届高三下学期3月月考数学专题训练

1. 填空题	详细信息
双曲线的焦距为__________.

2. 填空题	详细信息
复数，则______.

3. 填空题	详细信息
已知二项展开式中的第五项系数为，则正实数_____.

4. 填空题	详细信息
已知各项均为正数的数列，前项和，则通项______.

5. 填空题	详细信息
已知函数的图像与它的反函数的图像重合，则实数的值为___.

6. 填空题	详细信息
某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为________

7. 填空题	详细信息
已知四面体中，，，分别为，的中点，且异面直线与所成的角为，则____.

8. 填空题	详细信息
若直线始终平分曲线的周长，则的最小值为______.

9. 填空题	详细信息
已知点，O是坐标原点，点的坐标满足，设z为在上的投影，则z的取值范围是__________.

10. 填空题	详细信息
已知，设函数，的最大值为，最小值为，则的值为______.

11. 填空题	详细信息
已知且，函数在上至少存在一个零点，则的取值范围为______.

12. 填空题	详细信息
在数字，，，，（）的任意一个排列：，，，，中，如果对于，，，有，那么就称为一个逆序对.记排列中逆序对的个数为.对于数字，，，，（）的一切排列，则所有的算术平均数为______.

13. 选择题	详细信息
已知锐角△ABC的面积为，BC=4，CA=3，则角C的大小为（） A. 75° B. 60° C. 45° D. 30°

14. 选择题	详细信息
2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若 3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（） A.144 B.72 C.54 D.36

15. 选择题	详细信息
已知数列的通项公式为，其前项和，则双曲线的渐近线方程为（） A. B. C. D.

16. 选择题	详细信息
已知单位向量，且，若，则的最小值为（） A. B. C. D.1

17. 解答题	详细信息
在四棱锥中，底面为梯形，，，，，四棱锥的体积为4. （1）求证：平面；（2）求与平面所成角.（结果用反三角函数表示）

18. 解答题	详细信息
设数列的前项和为. （1）若（），，且递增，求的取值范围；（2）若，，求证：.

19. 解答题

详细信息

如图，游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径．一种是从A沿直线步行到C，另一种是先从A沿索道乘缆车到B，然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山，甲沿AC匀速步行，速度为50 m/min.在甲出发2 min后，乙从A乘缆车到B，在B处停留1 min后，再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运行的速度为130 m/min，山路AC长为1260 m，经测量，cos A＝

，cos C＝

（1）求索道AB的长；
（2）问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲的距离最短？

20. 解答题	详细信息
已知椭圆：上的点到右焦点的最近距离是，且短轴两端点和长轴的一个端点构成等边三角形. （1）求椭圆的方程；（2）若点为直线：在第一象限上一点，且到直线的距离为1，求以线段为直径的圆方程；（3）设，，是椭圆三个不同点，记：，，，若，，成等差数列，求其公差的取值范围.