安徽省六校教育研究会2020-2021年高三上期第一次素质测试文科数学免费试题带答案和解析

1. 选择题	详细信息
设、满足约束条件，则的最大值为（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知集合，集合满足：，则集合不可能为（）. A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
若，则（）. A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
一个几何体的三视图（如图），则该几何体的表面积为（）. A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知，，，则、、的大小关系为（）. A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知双曲线的一条渐近线方程为，为双曲线上一个动点，，为其左，右焦点，的最小值为，则此双曲线的焦距为（）. A.2 B.4 C. D.

7. 选择题	详细信息
A4纸是由国际标准化组织的ISO216定义的，规格为，其边长之比非常接近，世界上多数国家所使用的纸张尺寸都是采用这一国际标准.我们称这种边长比例满足的矩形为“优美矩形”.现有一长方体，其中，，，则从此长方体的表面六个矩形中任意选取一个矩形，则取到“优美矩形”的概率为（）. A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
函数部分图象大致为（） A. B. C. D.

9. 选择题

详细信息

某地两防指挥部在汛期对当地一条河流连续进行监测，下表是最近几日该河流某段的水位情况.
河流水位表（1）

第日	第1日	第2日	第3日	第4日	第5日	第6日	第7日
水位（米）

而根据河流的堤防情况规定：水位超过一定高度将分别启动相应预警措施（见下表），当水位达到保证水位时，防汛进入紧急状态，防汛部门要按照紧急防汛期的权限，采取各种必要措施，确保堤防等工程的安全，并根据“有限保证、无限负责”的精神，对于可能出现超过保证水位的工程抢护和人员安全做好积极准备.
水位预警分级表（2）

水位
水位分类	设防水位	警戒水位	保证水位
预警颜色	黄色	橙色	红色

现已根据上表得到水位的回归直线方程为，据上表估计（）.
A.第8日将要启动洪水橙色预警 B.第10日将要启动洪水红色预警
C.第11日将要启动洪水红色预警 D.第12日将要启动洪水红色预警

10. 选择题	详细信息
已知函数的最小值为2，则（）. A.10 B.8 C.7 D.6

11. 选择题	详细信息
已知直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若对于任意时，为定值，则实数的值为（）. A.12 B.8 C.4 D.2

12. 填空题	详细信息
设向量，，若与垂直，则实数______.

13. 填空题	详细信息
已知直线与曲线在处的切线平行，则实数值为______.

14. 填空题	详细信息
已知为数列的前项和，且满足，，则______.

15. 填空题	详细信息
已知点，，，在同一个球的球面上，，，，当四面体的体积的最大值为时，这个球的表面积为______.

16. 解答题	详细信息
已知正项数列满足：，，. （1）判断数列是否是等比数列，并说明理由；（2）若，设，，求数列的前项和.

17. 解答题	详细信息
已知函数，，中，角，，所对的边分别为，，，的面积为. （1）求函数的单调递减区间；（2）若，求的值.

18. 解答题

详细信息

某物流公司承担从甲地到乙地的蔬菜运输业务，已知该公司统计了往年同期200天内每天配送的蔬菜量

件

（注：蔬菜全部用统一规格的包装箱包装）并分组统计得到频数分布表（如下表））.

蔬菜量
频数	25	50	100	25

（1）建立往年同期200天内每天配送的蔬菜量的频率分布表；
（2）若将频率视作概率，该物流公司决定随机抽取出一天的数据来分析配送的蔬菜量，求这一天配送的蔬菜量不小于120件的概率；
（3）该物流公司拟一次性租赁一批货车专门运营从甲地到乙地的蔬菜运输.已知一辆货车每天只能运营一趟，每辆货车每趟最多可装载40件，满载才发车，否则不发车.若发车，则每辆货车每趟可获利2000元；若不发车，则每辆货车每天平均亏损400元.以平均利润为依据，该物流公司拟一次性租赁3辆货车还是4辆货车？

19. 解答题	详细信息
已知椭圆的离心率为，长轴长为，又已知直线和点. （1）求椭圆的方程；（2）若直线与椭圆有两个不同的交点，求实数的取值范围；（3）若直线不经过，且与椭圆相交于，，直线，的斜率分别为，.求证：是定值.

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