2018-2019年高三上半期期中数学（上海市大同中学）

1. 选择题	详细信息
下列命题中的假命题是（ ） A.若，则 B.若，则 C.若，则 D.若，则

2. 选择题	详细信息
将曲线沿x轴正方向移动1个单位，再沿轴负方向移动2个单位，得到曲线C，在下列曲线中，与曲线C关于直线对称的是（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
甲：“x是第一象限的角”，乙：“是增函数”，则甲是乙的（ ） A.充分但不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件

4. 选择题	详细信息
已知等比数列的前项和为，则下列判断一定正确的是 ( )． A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则

5. 填空题	详细信息
函数的递增区间是______．

6. 填空题	详细信息
已知函数是偶函数，实数a的值是______．

7. 填空题	详细信息
已知角在第四象限，且，则的值是______．

8. 填空题	详细信息
函数的图象相邻的两对称轴之间的距离是______．

9. 填空题	详细信息
某圆锥底面半径为4，高为3，则此圆锥的侧面积为______．

10. 填空题	详细信息
设集合，集合，且，则实数a的取值范围为______．

11. 填空题	详细信息
若椭圆的一个焦点与抛物线的焦点重合，则______．

12. 填空题	详细信息
在中，角所对的边分别是，若，且，则的面积等于 ▲

13. 填空题	详细信息
已知数列的首项，数列为等比数列，且，又，则______．

14. 填空题	详细信息
在的表格填上数字，设在第i行第j列所组成的数字为，，，则表格中共有5个1的填表方法种数为______．

15. 填空题	详细信息
已知O是正三角形ABC内部的一点，，则的面积与的面积之比为______．

16. 填空题	详细信息
已知函数，任取t∈R，记函数f(x)在区间[t,t+1]上的最大值为，最小值为,则函数h(t)的值域为________.

17. 解答题	详细信息
在中，角所对的边分别为，满足，且． （1）求角的大小； （2）求的最大值，并求取得最大值时角的值．

18. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥O﹣ABCD中，底面ABCD四边长为1的菱形，∠ABC=，OA⊥底面ABCD，OA=2，M为OA的中点，N为BC的中点． （1）证明：直线MN∥平面OCD； （2）求异面直线AB与MD所成角的大小； （3）求点B到平面OCD的距离．

19. 解答题	详细信息
某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当中（）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受影响，恒为分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： （1）当在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族的人均通勤时间的表达式；讨论的单调性，并说明其实际意义．

20. 解答题	详细信息
已知中心在原点的椭圆和抛物线有相同的焦点，椭圆过点，抛物线的顶点为原点． 求椭圆和抛物线的方程； 设点P为抛物线准线上的任意一点，过点P作抛物线的两条切线PA，PB，其中A，B为切点． 设直线PA，PB的斜率分别为，，求证：为定值； 若直线AB交椭圆于C，D两点，，分别是，的面积，试问：是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由．

21. 解答题	详细信息
对于任意的，若数列同时满足下列两个条件，则称数列具有“性质m”：；存在实数M，使得成立． 数列、中，、（），判断、是否具有“性质m”； 若各项为正数的等比数列的前n项和为，且，，求证：数列具有“性质m”； 数列的通项公式对于任意，数列具有“性质m”，且对满足条件的M的最小值，求整数t的值．