2018-2019年度第一学期人教版九年级数学,223,实际问题与二次函数,课时同步检测

1. 选择题	详细信息
一件商品原价为元，连续两次降价，降价率均为，两次降价后该商品的售价价格为元，则与的函数关系式为（） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
一台机器原价万元，如果每年的折旧率为，两年后这台机器的价位为万元，则关于的函数关系式为（） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
一个运动员打高尔夫球，若球的飞行高度与水平距离之间的函数表达式为，则高尔夫球在飞行过程中的最大高度为（） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
一学生扔实心球，实心球行进的高度与水平距离的函数表达式为，则实心球落地时的水平距离是（） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
如图，为坐标原点，边长为的正方形的顶点在轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点顺时针旋转，使点落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式为（） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
若，符号表示函数的图象与过点，且和轴垂直的直线及轴围成图形的面积．如图，表示梯形的面积．设，，，则，，中最大的是（） A. B. C. D. 无法比较

7. 选择题	详细信息
如图，四边形中，，，，设的长为，四边形的面积为，则与之间的函数关系式是（） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
一块边缘呈抛物线型的铁片如图放置，测得AB=20cm，抛物线的顶点到AB边的距离为25cm。现要沿AB边向上依次截取宽度均为4cm的矩形铁皮（如图所示），若截得的铁皮中有一块是正方形，则这块正方形铁皮是（） A．第七块 B．第六块 C.第五块 D．第四块

9. 选择题	详细信息
吉林省某大学的校门是一抛物线形水泥建筑物，大门的地面宽度为8米，两侧距P地面4米高处各有一个挂校名横匾用的铁环，两铁环的水平距离为6米，则校门的高为（精确到0．1米，水泥建筑物厚度忽略不计）（） A. 9．2米 B. 9．1米 C. 9米 D. 5．1米

10. 选择题

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割圆术是我国古代数学家刘徽创造的一种求周长和面积的方法：随着圆内接正多边形边数的增加，它的周长和面积越来越接近圆周长和圆面积，“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．刘徽就是大胆地应用了以直代曲、无限趋近的思想方法求出了圆周率．请你也用这个方法求出二次函数

的图象与两坐标轴所围成的图形最接近的面积是（）
A.

11. 填空题	详细信息
如图，直线与坐标轴交于、两点，过，两点的抛物线与轴的另一交点为，为抛物线上的一动点，当时，点的坐标为________．

12. 填空题	详细信息
为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）.若设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym².则y与x之间的函数关系式是，自变量x的取值范围是；

13. 填空题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，有二次函数，顶点为，与轴交于、两点（在左侧），易证点、关于直线对称，且在直线上．过点作直线交直线于点，、分别为直线和直线上的两个动点，连接、、，则的最小值为________

14. 填空题	详细信息
如图，是某座抛物线型桥的示意图，已知抛物线的函数表达式为，为保护桥的安全，在该抛物线上距水面高为米的点、处要安装两盏警示灯，则这两盏灯的水平距离是________米（结果保留根号）．

15. 填空题	详细信息
如图，已知桥拱形状为抛物线，其函数关系式为y=﹣x2，当水位线在AB位置时，水面的宽度为12m，这时水面离桥拱顶部的距离是_____．

16. 解答题

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定义感知：我们把顶点关于

轴对称，且交于

轴上同一点的两条抛物线叫做“孪生抛物线”，该点叫“孪生抛物线”的“共点”．如图所示的抛物线

与

是一对“孪生抛物线”，其“共点”为点

．
初步运用：

判断下列论断是否正确？正确的在题后横线上打“√”，错误的则打“

”：
①“孪生抛物线”的“共点”不能分布在

轴上．________
②“孪生抛物线”

与

的“共点”坐标为

．________

填空：抛物线

的“孪生抛物线”的解析式为________．
延伸拓展：在平面直角坐标系中，记“孪生抛物线”的两顶点分别为

，

，且

，其“共点”

与

，

三点恰好构成一个面积为

的菱形，试求该“孪生抛物线”的解析式．

17. 填空题

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某果园有

棵枇杷树．每棵平均产量为

千克，现准备多种一些枇杷树以提高产量，但是如果多种树，那么树与树之间的距离和每一棵树接受的阳光就会减少，根据实践经验，每多种一棵树，投产后果园中所有的枇杷树平均每棵就会减少产量

千克，若设增种

棵枇杷树，投产后果园枇杷的总产量为

千克，则

与

之间的函数关系式为________．

18. 填空题	详细信息
某果园有100棵橘子树，平均每一棵树结600个橘子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个橘子．设果园增种x棵橘子树，果园橘子总个数为y个，则果园里增种　　棵橘子树，橘子总个数最多．

19. 解答题

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某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本
（1）求每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；
（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

20. 解答题	详细信息
如图，抛物线经过、两点，与轴交于另一点．求此抛物线的解析式；已知点在第四象限的抛物线上，求点关于直线对称的点的坐标．在的条件下，连接，问在轴上是否存在点，使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

21. 解答题	详细信息
已知：一个边长为的正方形，把它的边长延长后得到一个新的正方形，那么，周长增大的部分和面积增大的部分分别是的函数．求出这两个函数的表达式，并判定它们的类型；如果是二次函数，写出表达式中，，的值．