人教版九年级数学下第二十七章 《相似》单元练习题

1. 选择题	详细信息
下列说法正确的是 （ ） A. 分别在△ABC的边AB，AC的反向延长线上取点D，E，使DE∥BC,则△ADE是△ABC放大后的图形 B. 两位似图形的面积之比等于位似比 C. 位似多边形中对应对角线之比等于位似比 D. 位似图形的周长之比等于位似比的平方

2. 选择题	详细信息
如图，以点O为位似中心，将△ABC缩小后得到△A′B′C′，已知OB=3OB′，则△A′B′C′与△ABC的面积比为（　　） A. 1：3 B. 1：4 C. 1：8 D. 1：9

3. 选择题	详细信息
的三边之比为，与其相似的的最短边是，则其最长边的长是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
若矩形ABCD∽矩形EFGH，相似比为2∶3，已知AB＝3 cm，BC＝5 cm，则矩形EFGH的周长是(　　) A. 16 cm B. 12 cm C. 24 cm D. 36 cm

5. 选择题	详细信息
如图，∠ACB=∠ADC=90°，BC=a，AC=b，AB=c，要使△ABC∽△CAD，只要CD等于( ) A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
如图，已知在正方形网格中的两个格点三角形是位似形，它们的位似中心是（　　） A. 点A B. 点B C. 点C D. 点D

7. 选择题	详细信息
已知A、B两地的实际距离AB=5km，画在图上的距离A′B′=2cm，则图上的距离与实际距离的比是（ ） A．2：5 B．1：2 500 C．250 000：1 D．1：250 000

8. 填空题	详细信息
如图，练习本中的横格线都平行，且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A、B、C都在横格线上．若线段AB＝2 cm，则线段BC＝________ cm.

9. 填空题	详细信息
已知：如图，A′B′∥AB，A′C′∥AC，AA′的延长线交于BC于点D，△ABC与△A′B′C′是__________图形，其中____________点是位似中心．

10. 填空题	详细信息
已知△ABC∽△A′B′C′，且S△ABC∶S△A′B′C′＝16∶9，若AB＝4，则A′B′＝__________.

11. 填空题	详细信息
已知△ABC∽△DEF，＝，且AD为BC边上的中线，DG为EF边上的中线，则AD∶DG＝__________.

12. 填空题	详细信息
如图，以O为位似中心，将边长为256的正方形OABC依次作位似变化，经第一次变化后得正方形OA1B1C1，其边长OA1缩小为OA的，经第二次变化后得正方形OA2B2C2，其边长OA2缩小为OA1的，经第三次变化后得正方形OA3B3C3，其边长OA3缩小为OA2的，．．．．．．，按此规律，经第n次变化后，所得正方形OAnBnCn的边长为正方形OABC边长的倒数，则n=______．

13. 填空题	详细信息
若a：b：c=1：3：2，且a+b+c=24，则a+b﹣c= ．

14. 填空题	详细信息
如图，用放大镜将图形放大，应属于哪一种变换：_________(请选填：对称变换、平移变换、旋转变换、相似变换)．

15. 解答题	详细信息
有一个测量弹跳力的体育器材，如图所示，竖杆AC、BD的长度分别为200厘米、300厘米，CD＝300厘米．现有一人站在斜杆AB下方的点E处，直立、单手上举时中指指尖(点F)到地面的高度为EF，屈膝尽力跳起时，中指指尖刚好触到斜杆AB上的点G处，此时，就将EG与EF的差值y(厘米)作为此人此次的弹跳成绩． (1)设CE＝x(厘米)，EF＝a(厘米)，求出由x和a表示y的计算公式； (2)现有一男生，站在某一位置尽力跳起时，刚好触到斜杆．已知该同学弹跳时站的位置为x＝150厘米，且a＝205厘米．若规定y≥50，弹跳成绩为优；40≤y＜50时，弹跳成绩为良；30≤y＜40时，弹跳成绩为及格，那么该生弹跳成绩处于什么水平？

16. 解答题	详细信息
已知MN∥EF∥BC，点A、D为直线MN上的两动点，AD＝a，BC＝b，AE∶ED＝m∶n； (1)当点A、D重合，即a＝0时(如图1)，试求EF.(用含m，n，b的代数式表示) (2)请直接应用(1)的结论解决下面问题：当A、D不重合，即a≠0， ①如图2这种情况时，试求EF.(用含a，b，m，n的代数式表示) 　　图1 　　　图2 　　　图3 ②如图3这种情况时，试猜想EF与a、b之间有何种数量关系？并证明你的猜想．

17. 解答题

详细信息

下框中是小明对一道题目的解答以及老师的批改． 题目：某村计划建造如图所示的矩形蔬菜温室，要求长与宽的比为2∶1，在温室内，沿前侧内墙保留3 m的空地，其他三侧内墙各保留1 m的通道，当温室的长与宽各为多少时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2? 解：设矩形蔬菜种植区域的宽为x_m，则长为2xm， 根据题意，得x·2x＝288. 解这个方程，得x1＝－12(不合题意，舍去)，x2＝12， 所以温室的长为2×12＋3＋1＝28(m)，宽为12＋1＋1＝14(m) 答：当温室的长为28 m，宽为14 m时，矩形蔬菜种植区域的面积是288 m2. 我的结果也正确！ 小明发现他解答的结果是正确的，但是老师却在他的解答中画了一条横线，并打了一个？. 结果为何正确呢？ (1)请指出小明解答中存在的问题，并补充缺少的过程：变化一下会怎样？ (2)如图，矩形A′B′C′D′在矩形ABCD的内部，AB∥A′B′，AD∥A′D′，且AD∶AB＝2∶1，设AB与A′B′、BC与B′C′、CD与C′D′、DA与D′A′之间的距离分别为a、b、c、d，要使矩形A′B′C′D′∽矩形ABCD，a、b、c、d应满足什么条件？请说明理由．

18. 解答题	详细信息
如图⊙O的内接△ABC中，外角∠ACF的角平分线与⊙O相交于D点，DP⊥AC，垂足为P，DH⊥BF，垂足为H.问： (1)∠PDC与∠HDC是否相等，为什么？ (2)图中有哪几组相等的线段？ (3)当△ABC满足什么条件时，△CPD∽△CBA，为什么？

19. 解答题	详细信息
如图，图中的小方格都是边长为1的正方形，△ABC与△A′B′C′的顶点都在格点上． (1)求证：△ABC∽A′B′C′； (2)A′B′C′与△ABC是位似图形吗？如果是，在图形上画出位似中心并求出位似比．