长春外国语学校高二数学上册期末考试刷题练习

1. 选择题	详细信息
如果复数（，为虚数单位）的实部与虚部相等，则的值为（ ） A. 1 B. -1 C. 3 D. -3

2. 选择题	详细信息
若，，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
向量，，若，的夹角为钝角，则的范围是（ ） A. B. C. 且 D.

4. 选择题	详细信息
直线与圆的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.不确定

5. 选择题	详细信息
有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有 A．60种 B．70种 C．75种 D．150种

6. 选择题	详细信息
已知某个几何体的三视图如图,根据图中标出的尺寸,可得这个几何体的表面积是( ) A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
下列函数中，最小正周期为，且图象关于直线对称的函数是（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思为：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完.现将该木棍依此规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取20天后所剩木棍的长度（单位：尺），则①②③处可分别填入的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，

9. 选择题	详细信息
已知是第二象限角，且，则的值为（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知函数；则的图像大致为（ ）

11. 填空题	详细信息
已知抛物线焦点为，经过的直线交抛物线于，，点，在抛物线准线上的射影分别为，，以下四个结论：①，②，③，④的中点到抛物线的准线的距离的最小值为2.其中正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12. 选择题	详细信息
已知函数，，当时，不等式恒成立，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
(x＋y)(2x－y)5的展开式中x3y3的系数为________.

14. 填空题	详细信息
在锐角三角形中，，，分别为角、、所对的边，且，，且的面积为，的值为__________．

15. 填空题	详细信息
如图所示，有三根针和套在一根针上的个金属片，按下列规则，把金属片从一根针上全部移到另一根针上. （1）每次只能移动一个金属片； （2）在每次移动过程中，每根针上较大的金属片不能放在较小的金属片上面. 将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动的次数记为，则__________．

16. 填空题	详细信息
一个四面体的顶点在空间直角坐标系中的坐标分别是，，，，则该四面体的外接球的体积为__________．

17. 解答题	详细信息
设数列满足, (1)求证:数列是等比数列; (2)求数列的前项和.

18. 解答题	详细信息
为了解某市高三数学复习备考情况，该市教研机构组织了一次检测考试，并随机抽取了部分高三理科学生数学成绩绘制如图所示的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计该市此次检测理科数学的平均成绩；（精确到个位） （2）研究发现，本次检测的理科数学成绩近似服从正态分布（，约为），按以往的统计数据，理科数学成绩能达到自主招生分数要求的同学约占. （ⅰ）估计本次检测成绩达到自主招生分数要求的理科数学成绩大约是多少分？（精确到个位） （ⅱ）从该市高三理科学生中随机抽取人，记理科数学成绩能达到自主招生分数要求的人数为，求的分布列及数学期望．（说明：表示的概率.参考数据：）

19. 解答题	详细信息
如图，矩形ABCD所在平面，，M､N分别是AB､PC的中点. （1）求证:平面PCD； （2）若直线PB与平面PCD所成角的正弦值为，求二面角N-MD-C的正弦值.

20. 解答题	详细信息
动点满足. （1）求点的轨迹并给出标准方程； （2）已知，直线：交点的轨迹于，两点，设且，求的取值范围.

21. 解答题	详细信息
已知函数，，. （1）讨论函数的单调性； （2）若函数有两个极值点，试判断函数的零点个数.

22. 解答题	详细信息
选修4-4：坐标系与参数方程. 以直角坐标系原点为极点，轴正方向为极轴，已知曲线的方程为，的方程为，是一条经过原点且斜率大于0的直线. （1）求与的极坐标方程； （2）若与的一个公共点（异于点），与的一个公共点为，求的取值范围.

23. 解答题	详细信息
（1）已知，且，证明； （2）已知，且，证明.