2019-2020年高三12月教育教学质量监测考试数学（百校联盟）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ， ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线 的两条渐近线的夹角为 ，则双曲线的方程不可能为（ ）A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
设向量 ， 满足 ， ，现有如下命题：命题 ： 的值可能为9；命题 ：“ ”的充要条件为 ；则下列命题中，真命题为（ ）A. B. C. D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
2019年10月，德国爆发出“芳香烃门”事件，即一家权威的检测机构在德国销售的奶粉中随机抽检了16款（德国4款，法国8款、荷兰4款），其中8款检测出芳香烃矿物油成分，此成分会严重危害婴幼儿的成长，有些奶粉已经远销至中国， 地区闻讯后，立即组织相关检测员对这8款品牌的奶粉进行抽检，已知该地区一婴幼儿用品商店在售某品牌的奶粉共6袋，这6袋奶粉中有4袋含有芳香矿物油成分，则随机抽取3袋恰有2袋含有芳香经矿物油成分的概率为（ ）A.  B. C. D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
函数 在 上的图象大致为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
在 中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， .若 ， ， ，则的面积为（ ）A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
元朝著名的数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗“我有一壶酒携着游春走，遇店添一倍，开始逢友饮一斗，”基于此情境，设计了如图所示的程序框图，若入的 的值为 ，输出的值为9则判断框中可以填（ ） A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
已知正方体 中，点 是线段 的中点，点 是线段 上靠近 的三等分点，则直线 ， 所成角的余弦值为（ ）A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ， ，则函数 的零点个数为（ ）A.2 B.3 C.4 D.5 |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知椭圆 ： 的左、右焦点分别为 、 ，第二象限的点 在椭圆上，且 ，若椭圆的离心率为 ，则直线 的斜率为（ ）A.  B. C. D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ，则 的解集为（ ）A.  B. C. D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知函数 ，若曲线 在 处的切线与直线 相互垂直，则 ______. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知实数 ， 满足 ，则 的最大值为____________. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
若 ， ，则 ____________. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知三棱锥 的外接球表面积为 ， ，则三棱锥体积的最大值为___________. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
记等比数列 的前 项和为 ，且 ， .（1）求数列 的通项公式（2）求数列  的前项和. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
某公司统计了2010～2018年期间公司年收的增加值 （万元）以及相应的年增长率 ，所得数据如下所示：
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；
；
，
. | 19. 解答题 | 详细信息 |
已知四棱锥 中， ， ， .  （1）求证：  ；（2）若  为线段 的中点，求三棱锥 的体积. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
已知抛物线 ： ，点 ， 在抛物线上.（1）若直线  的斜率为3，求线段中点的纵坐标；（2）若  ，，三点共线，且 ，求直线的方程. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 有两个零点 .（1）求实数  的取值范围；（2）求证：  . |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数）.以坐标原点 为极点， 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ，且直线与曲线交于 ， 两点.（1）求直线 的普通方程以及曲线的直角坐标方程；（2）若  ，求 的值. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）若  ，求不等式 的解集；（2）证明：  . |
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