2019届高三一模考试数学题开卷有益（江西省萍乡市）

1.	详细信息
已知集合，，则（ ） A. B. C. D.

2.	详细信息
若复数满足（其中是虚数单位），则的虚部为（ ） A. 1 B. 6 C. D.

3.	详细信息
函数 的一个零点所在的区间是（） A. (0,1) B. (1,2) C. (2,3) D. (3,4)

4.	详细信息
七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为 A. B. C. D.

5.	详细信息
设和为双曲线的两个焦点，若点， 是等腰直角三角形的三个顶点，则双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D.

6.	详细信息
给出下列四个命题： 若为的极值点，则”的逆命题为真命题； “平面向量，的夹角是钝角”的充分不必要条件是； 若命题，则 ； 命题“，使得”的否定是：“，均有”．其中不正确的个数是　　 A. 3 B. 2 C. 1 D. 0

7.	详细信息
执行如图所示的程序框图，若输出的结果是7，则判断框内的取值范围是　　 A. B. C. D.

8.	详细信息
如图，在四面体ABCD中，截面PQMN是正方形，则在下列命题中，错误的是（ ） A. B. 截面PQMN C. D. 异面直线PM与BD所成的角为

9.	详细信息
已知抛物线 的焦点为，准线，点在抛物线上，点在直线上的射影为，且直线的斜率为，则的面积为（ ） A. B. C. D.

10.	详细信息
若函数在区间上单调递增，则正数的最大值为（ ） A. B. C. D.

11.	详细信息
如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D.

12.	详细信息
已知函数在定义域上的导函数为，若函数没有零点，且，当在上与在上的单调性相同时，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

13.	详细信息
已知等比数列的前项和为，且，，则______．

14.	详细信息
设为所在平面内一点， ，若，则__________．

15.	详细信息
记命题为“点满足（）”，记命题为“满足”，若是的充分不必要条件，则实数的最大值为_________．

16.	详细信息
已知函数，若函数在上有两个不同的零点，则实数的取值范围是__________．

17.	详细信息
在中，内角、、的对边分别是、、，且. （1）求的值； （2）若向量，，，当取得最大值时，求的值.

18.	详细信息
如图，四棱锥中，，//，，为正三角形. 且. （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）若点到底面的距离为2，是线段上一点，且//平面，求四面体的体积.

19.	详细信息
某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费（单位：万元）对年销售量（单位：吨）和年利润（单位：万元）的影响．对近六年的年宣传费和年销售量（）的数据作了初步统计，得到如下数据： 年份 年宣传费（万元） 年销售量（吨） 经电脑模拟，发现年宣传费（万元）与年销售量（吨）之间近似满足关系式（）．对上述数据作了初步处理，得到相关的值如表： （1）根据所给数据，求关于的回归方程； （2）已知这种产品的年利润与，的关系为若想在年达到年利润最大，请预测年的宣传费用是多少万元？ 附：对于一组数据，，…，，其回归直线中的斜率和截距的最小二乘估计分别为，

20.	详细信息
如图，已知圆的方程为，圆的方程为，若动圆与圆内切，与圆外切． （Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程； （Ⅱ）过直线上的点作圆的两条切线，设切点分别是，，若直线与轨迹交于，两点，求的最小值．

21.	详细信息
已知函数，. （1）若在区间上不是单调函数，求实数的范围； （2）若对任意，都有恒成立，求实数的取值范围； （3）当时，设，对任意给定的正实数，曲线上是否存在两点，，使得是以（为坐标原点）为直角顶点的直角三角形，而且此三角形斜边中点在轴上？请说明理由.

22.	详细信息
在直角坐标系中，圆经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为． （1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程； （2）设点是上一动点，求点到直线的距离的最大值．

23.	详细信息
已知函数， ，其中， 均为正实数，且． （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ）当时，求证．