高一期末数学题带参考答案（2019-2020年广东省广州市八区）

1. 选择题	详细信息
直线y＝的倾斜角是（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
某中学拟举行“长征英雄事迹我来讲”主题活动，用分层抽样的方法从高中三个年级中抽取一个容量为50的样本，已知高三年级有750名学生，高二年级有850名学生，高一年级有900名学生，则高一年级抽取的学生人数为（ ） A.15 B.17 C.18 D.21

3. 选择题	详细信息
已知ABC中，M，N为AB，AC的中点，在ABC内随机取点P，则点P落在内的概率为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，那么对立的两个事件是（ ） A.“至少有1个黑球”与“都是黑球” B.“至少有1个黑球”与“至少有1个红球” C.“至少有1个黑球”与“都是红球” D.“恰有1个黑球”与“恰有2个黑球”

5. 选择题	详细信息
已知空间直角坐标系中两点，则|AB|＝（ ） A.6 B.7 C. D.5

6. 选择题	详细信息
已知a、b是两条直线，α是一个平面，则下列选项正确的是（ ） A.若a∥b，b∥α，则a∥α B.若a∥α，b⊂α，则a∥b C.若a⊥b，b⊂α，则a⊥α D.若a⊥α，b⊥α，则a∥b

7. 选择题	详细信息
若两平行直线与之间的距离是，则m+n＝（ ） A.0 B.1 C. D.

8. 选择题	详细信息
已知圆C1：x2+y2+2x﹣4y+4＝0，圆C2：x2+y2﹣4x+4y﹣1＝0，则圆C1与圆C2（ ） A.相交 B.外切 C.内切 D.外离

9. 选择题	详细信息
设的内角所对边的长分别为，若,则角=（ ） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
2020年初，我国突发新冠肺炎疫情．面对“突发灾难”，举国上下一心，继解放军医疗队于除夕夜飞抵武汉，各省医疗队也陆续增援，纷纷投身疫情防控与病人救治之中．为分担“逆行者”的后顾之忧，某校教师志愿者团队开展“爱心辅学”活动，为抗疫前线工作者子女在线辅导功课．现随机安排甲、乙两位志愿者为1位小学生辅导功课共4次，每位志愿者至少辅导1次，每次由1位志愿者辅导，则甲至少辅导2次的概率为（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
三棱锥则二面角的大小为( ) A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知圆，直线，则直线l被圆C截得的弦长的最小值为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8

13. 填空题	详细信息
直线在y轴上的截距是_____．

14. 填空题	详细信息
已知圆锥的高为，侧面积是2π，P为圆锥的顶点，O为圆锥底面圆的圆心，A，B在底面圆周上，∠AOB＝60°，则三棱锥P﹣AOB的体积为_____．

15.	详细信息
某居民住宅小区图书室准备购买一定数量的书籍，为了满足不同年龄段居民的阅读需求，现随机抽取了40名阅读者进行调查，得到如图所示的频率分布直方图．则这40名阅读者的平均年龄为_____，中位数为_____． （注：同一组中的数据用该组区间的中点值代表）

16. 填空题	详细信息
对于ABC，有如下命题： ①若sin2A＝sin2B，则ABC为等腰三角形； ②若sinA＝cosB，则ABC为直角三角形； ③若sin2A+sin2B+cos2C＜1，则ABC为钝角三角形； ④若满足C＝，c＝4，a＝x的三角形有两个，则实数x的取值范围为(4,8)． 其中正确说法的序号是_____．

17. 解答题	详细信息
已知点，直线． （1）求过点M且与直线l垂直的直线l1的方程； （2）求过点M且与直线l平行的直线l2的方程．

18. 解答题	详细信息
△ABC内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bsinA＝acosB+asinB． （1）求B； （2）设b＝2，a＝4，D为线段BC上一点，若S△ABD＝，求AD的长．

19. 解答题	详细信息
如表为某中学近5年被卓越大学联盟录取的学生人数．记2015年的年份序号为1，2016年的年份序号为2，…，2019年的年份序号为5． 年份序号x 1 2 3 4 5 录取人数y 100 130 170 200 250 （1）求关于的线性回归方程，并估计2020年该中学被卓越大学联盟录取的学生人数． （2）若在2015年和2019年被卓越大学联盟录取的学生中分层抽样7人，再从这7人中任选2人，求这2人恰好来自同一年份的概率． 参考数据：＝55，＝2920．参考公式：＝，

20. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，直线x+y+3＝0与圆C相切，圆心C的坐标为(1,1)． （1）求圆C的方程； （2）设直线y＝kx+2与圆C没有公共点，求k的取值范围； （3）设直线y＝x+m与圆C交于M，N两点，且OM⊥ON，求m的值．