2017-2018年高三前半期第二次月考数学题开卷有益（河南省郑州市第一中学）

1. 解答题	详细信息
已知函数. (1)若函数在上是减函数,求实数的取值范围; (2)当时,分别求函数的最小值和的最大值,并证明当时, 成立; (3)令,当时,判断函数有几个不同的零点并证明.

2. 解答题	详细信息
已知函数. (1)若不等式的解集为,求实数的值; (2)若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.

3. 选择题	详细信息
执行如图所示的程序框图,如果输入,则输出的的值为 A. 12 B. 6 C. 3 D. 0

4. 选择题	详细信息
设为锐角,且,则 A. 1 B. 2 C. D.

5. 填空题	详细信息
已知函数,若存在满足,且,则的最小值为________．

6. 解答题	详细信息
如图，在四棱柱为长方体，点是上的一点. （1）若为的中点，当为何值时，平面平面；（2）若，，当时，直线与平面所成角的正弦值是否存在最大值？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.

7. 解答题	详细信息
已知椭圆：的左焦点和上顶点在直线上，为椭圆上位于轴上方的一点且轴，为椭圆上不同于的两点，且．（1）求椭圆的标准方程；（2）设直线与轴交于点，求实数的取值范围．

8. 解答题

详细信息

为了增强高考与高中学习的关联度，考生总成绩由统一高考的语文、数学、外语3个科目成绩和高中学业水平考试3个科目成绩组成.保持统一高考的语文、数学、外语科目不变，分值不变，不分文理科，外语科目提供两次考试机会.计入总成绩的高中学业水平考试科目，由考生根据报考高校要求和自身特长，在思想政治、历史、地理、物理、化学、生物、信息技术七科目中自主选择三科.
（1）某高校某专业要求选考科目物理，考生若要报考该校该专业，则有多少种选考科目的选择；
（2）甲、乙、丙三名同学都选择了物理、化学、历史组合，各学科成绩达到二级的概率都是0.8，且三人约定如果达到二级不参加第二次考试，达不到二级参加第二次考试，如果设甲、乙、丙参加第二次考试的总次数为

，求

的分布列和数学期望．

9. 选择题	详细信息
已知为虚数单位,复数,则等于 A. 2 B. C. D. 0

10. 填空题	详细信息
已知是任意实数，则关于的不等式的解集为________．

11. 填空题	详细信息
已知甲、乙、丙三人恰好都去过北京、上海中的某一个城市，三人分别给出了以下说法：甲说：“我去过上海，乙也去过上海，丙去过北京.” 乙说：“我去过上海，甲说得不完全对.” 丙说：“我去过北京，乙说得对.” 已知甲、乙、丙三人中恰好有1人说得不对，则去过北京的是_________．

12. 选择题	详细信息
A. B. C. D.

13. 选择题	详细信息
已知椭圆与双曲线的焦点重合, 分别为的离心率,则的取值范围为 A. B. C. D.

14. 解答题	详细信息
对于数列,若存在,则称数列分别为数列的“商数数列”和“余数数列”.已知数列是等差数列, 是其前项和, . (1)求数列的通项公式; (2)证明: .

15. 选择题	详细信息
平面过正方体的面对角线，且平面平面，平面平面，则的正切值为（） A. B. C. D.

16. 选择题	详细信息
若非零向量的夹角为锐角,且,则称被 “同余”.已知被 “同余”,则在上的投影是 A. B. C. D.

17. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中,已知曲线的参数方程为为参数),以坐标原点为极点, 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,直线过极坐标系内的两点和. (1)写出曲线的普通方程,并求直线的斜率; (2)设直线与曲线交于两点,求.

18. 选择题	详细信息
如下左图所示的一个正三棱柱被平面截得的几何体,其中,几何体的俯视图如下右图所示,则该几何体的正视图是 A. B. C. D.

19. 选择题	详细信息
已知是定义在上连续函数,则“对一切成立”是“的最大值小于的最小值”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

20. 选择题	详细信息
已知点在曲线：上运动，给出以下命题：：在轴上一定存在两个不同的定点，满足为定值；：在轴上一定存在两个不同的定点，满足为定值；：的最小值为1；：的最大值为. 则下列命题为真命题的是（） A. B. C. D.