南京市2019年高二数学下学期期末考试带参考答案与解析

1. 填空题	详细信息
设集合，，则集合______.

2. 填空题	详细信息
已知为虚数单位，则复数_______.

3. 填空题	详细信息
根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为________.

4. 填空题	详细信息
袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为__________．

5. 填空题	详细信息
交通部门对某路段公路上行驶的汽车速度实施监控，从速度在的汽车中抽取300辆进行分析，得到数据的频率分布直方图如图所示，则速度在以下的汽车有_____辆.

6. 填空题	详细信息
函数的定义域是_____.

7. 填空题	详细信息
设函数（，，为常数，且，，）的部分图象如图所示，则_____.

8. 填空题	详细信息
记等差数列的前项和为，若，，则____．

9. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，抛物线的焦点恰好是双曲线的一个焦点，则双曲线的两条渐近线的方程为_____.

10. 填空题	详细信息
已知正方体的棱长为1，除面外，该正方体其余各面的中心分别为点E，F，G，H，M(如图)，则四棱锥的体积为__________.

11. 填空题	详细信息
(2016·南京三模)如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB＝4，AD＝3，CD＝2， .若，则______.

12. 填空题	详细信息
定义在上的奇函数，当时，则函数的所有零点之和为______.

13. 填空题	详细信息
在平面直角坐标系中，曲线在处的切线为，则以点为圆心且与直线相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为_______.

14. 填空题	详细信息
设，关于的不等式在区间上恒成立，其中，是与无关的实数，且，的最小值为1.则的最小值______.

15. 解答题	详细信息
在中，内角，，所对的边分别为，，.已知，，，. （1）求的值； （2）求的值.

16. 解答题	详细信息
已知：三棱锥中，平面平面，，，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）若，求证：平面．

17. 解答题	详细信息
为迎接新中国成立70周年，学校布置一椭圆形花坛，如图所示，是其中心，是椭圆的长轴，是短轴的一个端点.现欲铺设灌溉管道，拟在上选两点，，使，沿、、铺设管道，设，若，， （1）求管道长度关于角的函数及的取值范围； （2）求管道长度的最小值.

18. 解答题	详细信息
平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率为，且点在椭圆上.椭圆的左顶点为. （1）求椭圆的标准方程； （2）过点作直线与椭圆交于另一点.若直线交轴于点，且，求直线的斜率.

19. 解答题	详细信息
已知函数. （1）当时，讨论函数的单调性； （2）若不等式对于任意成立，求正实数的取值范围.

20. 解答题	详细信息
已知二阶矩阵，矩阵属于特征值的一个特征向量为，属于特征值的一个特征向量为.求矩阵.

21. 解答题	详细信息
在平面直角坐标系中，已知曲线的参数方程为（为参数）.以直角坐标系原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为.点为曲线上的动点，求点到直线距离的最大

22. 解答题	详细信息
已知，是正数，求证：.

23. 解答题	详细信息
如图，平面，是的中点． （1）求证：平面； （2）求二面角的余弦值．

24. 解答题	详细信息
一种抛硬币游戏的规则是：抛掷一枚硬币，每次正面向上得1分，反面向上得2分. （1）设抛掷5次的得分为，求的分布列和数学期望； （2）求恰好得到分的概率.