2019届高三上期期末考试数学题带参考答案（湖北省仙桃、天门、潜江市）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
复数 （ 为虚数单位），则其共轭复数的虚部为（ ）A. 1 B. -1 C. D.  |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
集合 ， ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
如图是某电视台主办的歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图（其中 为数字0~9中的一个），则下列结论中正确的是（ ） A. 甲选手的平均分有可能和乙选手的平均分相等 B. 甲选手的平均分有可能比乙选手的平均分高 C. 甲选手所有得分的中位数比乙选手所有得分的中位数低 D. 甲选手所有得分的众数比乙选手所有得分的众数高 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
已知数列 的通项 ，则其前 项和 取得最大值时的值为（ ）A. 1 B. 7或8 C. 8 D. 7 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
在平行四边形 中， 是对角线 上一点，且 ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
已知奇函数 满足 ，且当 时， ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
“勾股定理”在西方被称为“毕达哥拉斯定理”，三国时期吴国的数学家赵爽在《周髀算经》中注释了其理论证明，其基本思想是图形经过割补后面积不变.即通过如图所示的“弦图”，将匀股定理表述为：“勾股各自乘，并之，为弦实，开方除之，即弦”（其中 分别为勾股弦）；证明方法叙述为：“按弦图，又可以勾股相乘为朱实二，倍之为朱实四，以勾股之差自相乘为中黄实，加差实，亦成弦实”，即 ，化简得 .现已知 ， ，向外围大正方形 区域内随机地投掷一枚飞镖，飞镖落在中间小正方形 内的概率是（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
一个各面均为直角三角形的四面体容器，有三条棱长为1，要能够完全装下一个半径为 的球体，则球半径的最大值为（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
已知过点 的直线 交抛物线 于 ， 不同两点，当 是以坐标原点 为直角顶点的直角三角形时，直线的斜率 （ ）A.  B. 1 C. -1 D.  |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
如图是放置在桌面的某三棱柱的三视图，其中网格小正方形边长为1.若三棱柱表面上的 、 两点在三视图中的对应点为 、 ，现一只蚂蚁要沿该三棱柱的表面（不包括下底面）从爬到，则所有路径里最短路径的长度为（ ） A.  B.  C.  D.  |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
双曲线 的左、右焦点分别为 、 过坐标原点 且倾斜角为 的直线与双曲线在第一象限内的交点为 ，当 为直角三角形时，该双曲线的离心率为（ ）A.  B.  C. 或 D. 或 |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知函数  ，若关于 的方程 恰好有两个不同实根，则实数 的取值范围为（ ）A.  B.  C.  或 D.  |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知 为坐标原点， ， 为平面区域 内任意一点，则 的最小值为______. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
已知 为等比数列， ，且 ， ， 成等差数列，则 ______. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
| 在学校国庆文艺晚会上，有三对教师夫妇参加表演节目，要求每人只能参加一个单项表演节目.按节目组节目编排要求，男教师的节目不能相邻，且夫妻教师的节目也不能相邻，则该6名教师表演的节目的不同编排顺序共有______种.（用数字填写答案） | |
| 16. 填空题 | 详细信息 |
已知函数 在 无极值，则 在上的最小值是______. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
在 中， , , 分别是角 ， ， 的对边，且 （Ⅰ）求  的值；（Ⅱ）若  ，且 ，求的面积. |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图，在菱形 中， ， ，对角线 与 交于点 ，点 ， 分别在 ， 上，满足 ， 交于点 .将 沿折到 的位置，  .（Ⅰ）证明：  ；（Ⅱ）求  与平面 所成的角的正弦值. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆 的离心率为 ，右焦点为 ，且该椭圆过点 .（Ⅰ）求椭圆  的方程；（Ⅱ）当动直线  与椭圆相切于点 ，且与直线 相交于点 ，求证： 为直角三角形. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 | ||||||||
某医药公司研发一种新的保健产品，从一批产品中抽取200盒作为样本，测量产品的一项质量指标值，该指标值越高越好.由测量结果得到如下频率分布直方图： （Ⅰ）求  ，并试估计这200盒产品的该项指标的平均值；（Ⅱ）① 用样本估计总体，由频率分布直方图认为产品的质量指标值  服从正态分布 ，计算该批产品指标值落在 上的概率；参考数据：附：若 ，则 ， .②国家有关部门规定每盒产品该项指标不低150均为合格，且按指标值的从低到高依次分为：合格、优良、优秀三个等级，其中 为优良，不高于180为合格，不低于220为优秀，在①的条件下，设公司生产该产品1万盒的成本为15万元，市场上每盒该产品的等级售价（单位：元）如图表，求该公司每万盒的平均利润.
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ，其中 为自然对数的底数.（Ⅰ）当  时，求证： 时， ；（Ⅱ）当  时，计论函数 的极值点个数. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在直角坐标系 中，已知动直线 的参数方程： ，（ 为参数， ） ，以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 .（Ⅰ）求曲线 的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线 与曲线恰好有2个公共点时，求直线的一般方程. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
设函数 （Ⅰ）当  时，求不等式 的解集；（Ⅱ）若  时，不等式 成立，求 的取值范围. |
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