2019-2020年九年级上半年期末数学试卷（河南省信阳市潢川县）

1. 选择题	详细信息
下列图形中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A. k≠0 B. k＞4 C. k＜4 D. k＜4且k≠0

4. 选择题	详细信息
已知2x=3y（y≠0），则下面结论成立的是（　　） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知反比例函数y=﹣，下列结论中不正确的是(　　) A.图象必经过点(﹣3，2) B.图象位于第二、四象限 C.若x＜﹣2，则0＜y＜3 D.在每一个象限内，y随x值的增大而减小

6. 选择题	详细信息
如图，⊙O的半径为6，点A、B、C在⊙O上，且∠BCA＝45°，则点O到弦AB的距离为（　　） A.3 B.6 C.3 D.6

7. 选择题	详细信息
掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（ ） A.必有5次正面朝上 B.可能有5次正面朝上 C.掷2次必有1次正面朝上 D.不可能10次正面朝上

8. 选择题	详细信息
二次函数的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法正确的是（ ） A. 抛物线开口向下 B. 抛物线与轴有两个交点 C. 抛物线的对称轴是直线=1 D. 抛物线经过点（2,3）

9. 选择题	详细信息
将含有30°角的直角三角板OAB如图放置在平面直角坐标系中，OB在x轴上，若OA=2，将三角板绕原点O顺时针旋转75°，则点A的对应点A′的坐标为（　　） A. (，﹣1) B. (1，﹣) C. (，﹣) D. (﹣， )

10. 填空题	详细信息
关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+(a2-1)=0的一个根是0，则a的值是________．

11. 填空题	详细信息
如果将抛物线y＝x2+2x﹣1向上平移，使它经过点A（0，3），那么所得新抛物线的表达式是_____．

12. 填空题	详细信息
如图，将矩形ABCD绕点c沿顺时针方向旋转90°到矩形A'B'C'D'的位置，AB=2，AD=4,则阴影部分的面积为____________.

13. 解答题	详细信息
如图，四边形OABC是矩形，ADEF是正方形，点A、D在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，点F在AB上，点B，E在反比例函数y＝的图象上，OA＝1，OC＝6，试求出正方形ADEF的边长．

14. 填空题	详细信息
如图，已知⊙P的半径为4，圆心P在抛物线y＝x2﹣2x﹣3上运动，当⊙P与x轴相切时，则圆心P的坐标为_____．

15. 解答题	详细信息
解方程：(1)x2﹣6x+5=0(配方法) (2)(x+1)2=6x+6．

16. 解答题	详细信息
将一副直角三角板按右图叠放． (1)证明：△AOB∽△COD； (2)求△AOB与△DOC的面积之比．

17. 解答题	详细信息
AB是⊙O的直径，C点在⊙O上，F是AC的中点，OF的延长线交⊙O于点D，点E在AB的延长线上，∠A＝∠BCE． （1）求证：CE是⊙O的切线； （2）若BC＝BE，判定四边形OBCD的形状，并说明理由．

18. 解答题	详细信息
将如图所示的牌面数字1、2、3、4的四张扑克牌背面朝上，洗匀后放在桌面上． （1）从中随机抽出一张牌，牌面数字是奇数的概率是　 　； （2）从中随机抽出两张牌，两张牌牌面数字的和是6的概率是　 　； （3）先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再随机抽取一张，将牌面数字作为个位上的数字，请用树状图或列表的方法求组成的两位数恰好是3的倍的概率．

19. 解答题	详细信息
李明准备进行如下操作实验，把一根长40 cm的铁丝剪成两段，并把每段首尾相连各围成一个正方形． (1)要使这两个正方形的面积之和等于58 cm2，李明应该怎么剪这根铁丝？ (2)李明认为这两个正方形的面积之和不可能等于48 cm2，你认为他的说法正确吗？请说明理由．

20. 解答题	详细信息
如图，在平面直角坐标中，正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点． （）分别求这两个函数的表达式． （）将直线向上平移个单位长度后与轴交于点，与反比例函数图象在第四象限内的交点为，连接、，求点的坐标及的面积．

21. 解答题	详细信息
如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE始终经过点A，EF与AC交于M点． （1）求证：△ABE∽△ECM； （2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形，若能，求出BE的长；若不能，请说明理由； （3）求当线段AM最短时的长度

22. 解答题	详细信息
如图，已知抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C． (1)求此抛物线的解析式； (2)若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，求PD的长度最大时点P的坐标． (3)设抛物线的对称轴与BC交于点E，点M是抛物线的对称轴上一点，N为y轴上一点，是否存在这样的点M和点N，使得以点C、E、M、N为顶点的四边形是菱形？如果存在，请直接写出点M的坐标；如果不存在，请说明理由．