2019年吉林省长春市毕业班中考模拟数学考题

1. 选择题	详细信息
如图，点从数轴上的原点开始，向左移动2个单位长度到点，则点表示的数为（ ） A. B.2 C. D.1

2. 选择题	详细信息
下列物体的长度最接近于的是（ ） A.一张纸的厚度 B.一本数学课本的厚度 C.一张课桌的高度 D.三层楼房的高度

3. 选择题	详细信息
如图是由若干个相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，各小方格内的数字表示在该位置的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
《九章算术》中记载：“今有甲乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而钱亦五十．问甲、乙持钱各几何？”译文：“今有甲乙二人，不知其钱包里有多少钱．若乙把自己一半的钱给甲，则甲的钱数为50钱；而甲把自己的钱给乙，则乙的钱数也为50钱．问甲、乙各有多少钱？”设甲、乙原有钱数分别为、，下列所列方程组正确的是（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
点 D 、 E 分别在 BAC 的边 AB 、 AC 上，沿 DE 将△ADE 折叠到△ADE 的位置，若 AD  AC ， BAC  28 ，则 ADE 的大小为（ ） A.28 B.31 C.36 D.62

6. 选择题	详细信息
如图，在中，．用直尺和圆规在边上确定一点，使点到点、点的距离相等，则符合要求的作图痕迹是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
当地时间2019年4月15日下午，法国巴黎圣母院发生火灾，大火烧毁了巴黎圣母院后塔的塔顶．烧毁前，为测量此塔顶的高度，在地面选取了与塔底共线的两点、，、在的同侧，在处测量塔顶的仰角为27°，在处测量塔顶的仰角为45°，到的距离是89.5米．设的长为米，则下列关系式正确的是（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点在轴上，顶点在第一象限，函数的图象经过对角线上的一点．若，则矩形的面积为（ ） A.6 B.8 C.9 D.18

9. 填空题	详细信息
计算：＝ ．

10. 填空题	详细信息
分解因式：______.

11. 填空题	详细信息
若关于的一元二次方程有实数根，则的值可以为______．（写出一个即可）

12. 填空题	详细信息
如图是某运算程序，根据该程序的指令，首先输入的值为4，则输出的值为2，记作第一次操作；将第一次的输出值再次输入，则输出的值为3，记作第二次操作；，如此循环操作，则第2019次操作输出的值为______．

13. 填空题	详细信息
将两块含30°角的全等的直角三角形纸片按如图①的方式摆放在一起，较长的直角边长为．将沿射线的方向平移，如图②．当四边形是菱形时，平移距离为______．

14. 填空题	详细信息
如图，一款落地灯的灯柱垂直于水平地面，高度为1.6米，支架部分的形状为开口向下的抛物线，其顶点距灯柱的水平距离为0.8米，距地面的高度为2.4米，灯罩距灯柱的水平距离为1.4米，则灯罩顶端D距地面的高度为______米．

15. 解答题	详细信息
马小虎在解不等式的过程中出现了错误，解答过程如下： 解不等式：． 解：去分母，得．（第一步） 去括号，得．（第二步） 移项，得．（第三步） 合并同类项，得．（第四步） 两边同时除以11，得．（第五步） （1）马小虎的解答过程是从第______步开始出现错误的． （2）请写出此题正确的解答过程．

16. 解答题	详细信息
现有三张不透明的卡片、、，其中卡片的正面图案分别是佩奇、乔治、佩奇妈妈，卡片除正面图案不同外，其余均相同．将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张．请用画树状图（或列表）的方法，求恰好抽到佩奇和乔治的概率．

17. 解答题	详细信息
目前，步行已成为人们最喜爱的健身方式之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现，小明步行消耗330000卡能量的步数与小红步行消耗300000卡能量的步数相同．已知小明平均每步消耗的能量比小红平均每步消耗的能量多3卡，求小红平均每步消耗能量的卡数．

18. 解答题	详细信息
如图，在中，，点在边上，以为圆心，为半径作圆，与边的另一个交点为，恰好为的切线． （1）求证：． （2）若，的半径为2，则的长为______．（结果保留）

19. 解答题	详细信息
图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．点、、均在格点上．在图①、图②、图③给定的网格中按要求画图． （1）在图①中，画的高线． （2）在图②中，画的中线． （3）在图③中，画的角平分线． 要求：借助网格，只用无刻度的直尺，不要求写出画法．

20. 解答题	详细信息
某校七年级计划成立学生社团，要求每一位学生都选择一个社团而且只能选择一个社团．为了解学生对不同社团的选择意向，随机抽取了七年级部分学生进行“我最喜爱的社团”问卷调查，并将调查结果绘制成如下两个不完整的统计图表． 七年级部分学生“我最喜爱的社团”调查结果统计表 社团名称 人数 文学社团 4 创客社团 9 书法社团 绘画社团 6 体育社团 10 音乐社团 5 美食社团 数学社团 2 七年级部分学生“我最喜爱的社团”调查结果扇形统计图 请解答下列问题： （1）______，______． （2）在扇形统计图中，“绘画社团”所对应的扇形圆心角为______度． （3）该校七年级共有350名学生，每个社团人数不低于30人才可以开展．试通过计算估计该校七年级有哪些社团可以开展．

21. 解答题	详细信息
甲、乙两人分别加工100个零件，甲第1个小时加工了10个零件，之后每小时加工30个零件．乙在甲加工前已经加工了40个零件，在甲加工3小时后乙开始追赶甲，结果两人同时完成任务．设甲、乙两人各自加工的零件数为（个），甲加工零件的时间为（时），与之间的函数图象如图所示． （1）在乙追赶甲的过程中，求乙每小时加工零件的个数． （2）求甲提高加工速度后甲加工的零件数与之间的函数关系式． （3）当甲、乙两人相差12个零件时，直接写出甲加工零件的时间．

22. 解答题	详细信息
教材呈现：下图是华师版八年级上册数学教材第96页的部分内容． 请根据教材中的分析，结合图①，写出“角平分线的性质定理”完整的证明过程． 定理应用： 如图②，在四边形中，，点在边上．平分，平分． （1）求证：． （2）若，，则的长为______．

23. 解答题	详细信息
如图，在中，，，．点在边的延长线上，且．在上方作射线，使．点从点出发，以每秒1个单位长度的速度，沿射线方向运动．过点作，垂足为，过点作，垂足为，交线段或线段于点，当点与点重合时，点停止运动．设点的运动时间为秒． （1）线段的长为______．（用含的代数式表示） （2）当点与点重合时，求的值． （3）设的面积为，求与之间的函数关系式． （4）当点在的某一条边的中垂线上时，直接写出的值．

24. 解答题

详细信息

如图①，在平面直角坐标系中，当线段AB与坐标轴不垂直时，以线段AB为斜边作Rt△ABC，且边BC⊥x轴，则称AC+BC的值为线段AB的直角距离，记作L（AB）；当线段AB与坐标轴垂直时，线段AB的直角距离不存在． （1）在平面直角坐标系中，A（1，4），B（4，2），求L（AB）． （2）在平面直角坐标系中，点A与坐标原点重合，点B（x，y），且L（AB）＝2． ①当点B（x，y）在第一象限时，易知AC＝x，BC＝y．由AC+BC＝L（AB），可得y与x之间的函数关系式为　 　，其中x的取值范围是　 　，在图②中画出这个函数的图象． ②请模仿①的思考过程，分别探究点B在其它象限的情形，仍然在图②中分别画出点B在二、三、四象限时，y与x的函数图象．（不要求写出探究过程） （3）在平面直角坐标系中，点A（1，1），在抛物线y＝a（x﹣h）2+5上存在点B，使得2≤L（AB）≤4． ①当a＝﹣时，直接写出h的取值范围． ②当h＝0，且△ABC是等腰直角三角形时，直接写出a的取值范围．