2019届高三下期模拟文科数学考试完整版（湖南省师范大学附属中学）

1.	详细信息
已知集合，集合，设集合，则下列结论中正确的是（） A. B. C. D.

2.	详细信息
若复数是纯虚数，其中是实数，则（） A. B. C. D.

3.	详细信息
设命题 (其中为常数)，则“”是“命题为真命题”（） A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充分且必要 D. 既不充分也不必要

4.	详细信息
若，则（） A. B. C. D.

5.	详细信息
某位教师2017年的家庭总收入为80000元，各种用途占比统计如下面的折线图.2018年收入的各种用途占比统计如下面的条形图，已知2018年的就医费用比2017年增加了4750元，则该教师2018年的家庭总收入为（） A. 100000元 B. 95000元 C. 90000元 D. 85000元

6.	详细信息
已知是公差为的等差数列，为的前n项和，若，，成等比数列，则（） A. B. 35 C. D. 25

7.	详细信息
函数的大致图象是（） A. B. C. D.

8.	详细信息
在长为的线段上任取一点，作一矩形，邻边长分別等于线段、的长，则该矩形面积小于的概率为（） A. B. C. D.

9.	详细信息
已知向量，满足，且，则当变化时，的取值范围是（） A. B. C. D.

10.	详细信息
设点，是双曲线的两个焦点，点是双曲线上一点，若，则的面积是（） A． B． C． D．

11.	详细信息
一艘海轮从A处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南方向直线航行，30分钟后到达B处在C处有一座灯塔，海轮在A处观察灯塔，其方向是东偏南，在B处观察灯塔，其方向是北偏东，那么B、C两点间的距离是　　 A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里

12.	详细信息
已知与函数关于点(，0)对称，与函数关于直线对称，若对任意，存在使成立，则实数的取值范围是（） A. B. C. D.

13.	详细信息
已知函数的图像在点处的切线过点，则_____．

14.	详细信息
若圆的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，则该圆的标准方程是_____

15.	详细信息
若函数的图象经过点，且相邻两条对称轴间的距离为.则的值为______．

16.	详细信息
已知正四面体中，是棱的中点，是点在平面上的射影，则异面直线与所成角的余弦值为_______．

17.	详细信息
设数列｛｝的前n项和为Sn，已知3Sn=4－4，．求数列｛｝的通项公式；令，求数列｛｝的前n项和Tn.

18.

详细信息

随着经济的发展，个人收入的提高，自2019年1月1日起，个人所得税起征点和税率的调整.调整如下：纳税人的工资、薪金所得，以每月全部收入额减除5000元后的余额为应纳税所得额.依照个人所得税税率表，调整前后的计算方法如下表：

（1）假如小红某月的工资、薪金等所得税前收入总和不高于8000元，记表示总收入，表示应纳的税，试写出调整前后关于的函数表达式；
（2）某税务部门在小红所在公司利用分层抽样方法抽取某月100个不同层次员工的税前收入，并制成下面的频数分布表：

收入（元）
人数	30	40	10	8	7	5

先从收入在及的人群中按分层抽样抽取7人，再从中选2人作为新纳税法知识宣讲员，求两个宣讲员不全是同一收入人群的概率；
（3）小红该月的工资、薪金等税前收入为7500元时，请你帮小红算一下调整后小红的实际收入比调整前增加了多少？

19.	详细信息
在梯形中(图1)，，，，过、分别作的垂线，垂足分别为、，且，将梯形沿、同侧折起，使得，且，得空间几何体 (图2).直线与平面所成角的正切值是. （1）求证：平面；（2）求多面体的体积.

20.	详细信息
已知点，直线，为平面上的动点，过点作直线的垂线，垂足为，且. （1）求动点的轨迹的方程；（2）设直线与轨迹交于两点，、，且 (，且为常数)，过弦的中点作平行于轴的直线交轨迹于点，连接、.试判断的面积是否为定值，若是，求出该定值，若不是，请说明理由

21.	详细信息
已知函数，其中为实常数. （1）若当时，在区间上的最大值为，求的值；（2）对任意不同两点，，设直线的斜率为，若恒成立，求的取值范围.

22.	详细信息
选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，以为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为；直线的参数方程为，（为参数）.直线与曲线分别交于、两点. （1）写出曲线的直角坐标方程和直线的普通方程；（2）若点的直角坐标为，，求的值.

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