2019-2020年高二10月月考数学免费试卷（湖北省大冶市第一中学）

1. 选择题	详细信息
已知数列为等比数列，首项，数列满足，且，则（ ） A. 8 B. 16 C. 32 D. 64

2. 选择题	详细信息
如图，正方体中，异面直线和所成角的大小为（ ） A. B. C. D. 或

3. 选择题	详细信息
设表示不同的直线，表示不同的平面，给出下列命题： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，，则； ④若，，，则. 则以上命题正确的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

4. 选择题	详细信息
已知过点和点的直线为，，．若，，则的值为（ ） A. B. C.0 D.8

5. 选择题	详细信息
直线与曲线有且仅有一个公共点，则的取值范围是（ ） A. B.或 C.或 D.以上都不对

6. 选择题	详细信息
圆与圆的公共弦所在直线和两坐标轴所围成图形的面积为（ ） A.1 B.2 C.4 D.8

7. 选择题	详细信息
已知椭圆的左、右焦点分别为，点在上，且的周长为，则的值是 A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
如图，多面体为正方体，则下面结论正确的是　　 A. B. 平面平面 C. 平面平面 D. 异面直线与所成的角为

9. 选择题	详细信息
已知椭圆以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为(　　) A. － B. C. －2 D. 2

10. 选择题	详细信息
已知PA，PB是圆C:的两条切线(A，B是切点)，其中P是直线上的动点，那么四边形PACB的面积的最小值为( ) A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休．”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：可以转化为平面上点M(x，y)与点N(a，b)的距离．结合上述观点，可得的最小值为(　　) A. B. C. 4 D. 8

12. 选择题	详细信息
已知椭圆的左、右焦点分别是，若离心率，则称椭圆为“黄金椭圆”.下列有三个命题： ①在黄金椭圆中，成等比数列； ②在黄金椭圆中，若上顶点、右顶点分别为，则； ③在黄金椭圆中，以为顶点的菱形的内切圆经过焦点. 正确命题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

13. 填空题	详细信息
若直线始终平分圆的周长，则的最小值为________

14. 填空题	详细信息
三棱锥中，平面平面ABC，和均为边长是的正三角形，则三棱锥的外接球的表面积为______．

15. 填空题	详细信息
已知过椭圆的左顶点作直线交轴于点，交椭圆于点，若是等腰三角形，且，则椭圆的离心率为__________．

16. 填空题	详细信息
正项数列满足,又是以为公比的等比数列,则使得不等式成立的最小整数为__________.

17. 解答题	详细信息
已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴长为，且点在椭圆上． （1）求椭圆的方程； （2）若点P在椭圆上，∠F2PF1＝60°，求△PF1F2的面积．

18. 解答题	详细信息
已知等差数列的前项和为，且，公差，，，成等比数列. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和.

19. 解答题	详细信息
如图，在三棱柱中，，，且，底面，为中点,点为上一点． （1）求证： 平面； （2）求二面角 的余弦值；

20. 解答题	详细信息
已知点与圆. （1）设为圆上的动点，求线段的中点的轨迹方程； （2）过点作圆的切线，求的方程.

21. 解答题	详细信息
如图，四棱锥中，底面是边长为2的正方形，侧面底面，. （1）求证：平面平面； （2）当三棱锥体积最大时，求二面角的余弦值．

22. 解答题	详细信息
已知椭圆的四个顶点围成的菱形的面积为，椭圆的一个焦点为圆的圆心． (1)求椭圆的方程； (2)若M，N为椭圆上的两个动点，直线OM，ON的斜率分别为，当时，△MON的面积是否为定值?若为定值，求出此定值；若不为定值，说明理由．