上海市2019年高二下册数学期中考试带答案与解析

1. 填空题	详细信息
设是平面外两条直线，且，那么是的________条件.

2. 填空题	详细信息
已知直线及平面，下列命题中： ①；②；③；④. 所有正确命题的序号为________.

3. 填空题	详细信息
地球北纬圈上有两地分别在东经和处，若地球半径为，则两地的球面距离为________.

4. 填空题	详细信息
如果一个球和立方体的每条棱都相切，那么称这个球为立方体的棱切球，那么单位立方体的棱切球的体积是________.

5. 填空题	详细信息
若三棱锥的所有的顶点都在球的球面上， 平面， ， ，则球的表面积为 .

6. 填空题	详细信息
如图，四棱锥P－ABCD的底面ABCD是边长为a的正方形，侧棱PA＝a， ，则它的五个面中，互相垂直的平面有________对．

7. 填空题	详细信息
下图由一个边长为2的正方形及四个正三角形构成，将4个正三角形沿着其与正方形的公共边折起后形成的四棱锥的体积为________.

8. 填空题	详细信息
有一块四边形的菜地，它的水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形,如图所示，，则这块菜地的面积为________.

9. 填空题	详细信息
四面体的6条棱所对应的6个二面角中，钝二面角最多有________个.

10. 填空题	详细信息
在平面几何中，的内角平分线分所成线段的比（如图所示），把这个结论类比到空间：在三棱锥中（如图所示），面平分二面角且与相交于点，则得到的结论是______.

11. 选择题	详细信息
当我们停放自行车时，只要将自行车旁的撑脚放下，自行车就稳了，这用到了（ ） A. 三点确定一平面 B. 不共线三点确定一平面 C. 两条相交直线确定一平面 D. 两条平行直线确定一平面

12. 选择题	详细信息
正方体被平面所截得的图形不可能是（ ） A. 正三角形 B. 正方形 C. 正五边形 D. 正六边形

13. 选择题	详细信息
如图，正方体的棱线长为1，线段上有两个动点E、F，且，则下列结论中错误的是 A． B． C．三棱锥的体积为定值 D．

14. 选择题	详细信息
由一些单位立方体构成的几何图形，主视图和左视图如图所示，则这样的几何体体积的最小值是（ ）（每个方格边长为1） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8

15. 解答题	详细信息
在正方体中，分别是的中点. 求证：空间四边形是菱形.

16. 解答题	详细信息
在棱长为2的正方体中，（如图）是棱的中点，是侧面的中心. （1）求三棱锥的体积； （2）求异面直线与的夹角； （3）求与底面所成的角的大小.（结果用反三角函数表示）

17. 解答题	详细信息
如图，在正三棱柱中，是的中点，是线段上的动点，且. （1）若，求证：； （2）求二面角的余弦值； （3）若直线与平面所成角的大小为，求的最大值

18. 解答题	详细信息
平面图形很多可以推广到空间中去，例如正三角形可以推广到正四面体，圆可以推广到球，平行四边形可以推广到平行六面体，直角三角形也可以推广到直角四面体，如果四面体中棱两两垂直，那么称四面体为直角四面体. 请类比直角三角形中的性质给出2个直角四面体中的性质，并给出证明.（请在结论中选择1个，结论4，5中选择1个，写出它们在直角四面体中的类似结论，并给出证明，多选不得分，其中表示斜边上的高，分别表示内切圆与外接圆的半径） 直角三角形 直角四面体 条件 结论1 结论2 结论3 结论4 结论5