2020届辽宁省沈阳市东北育才学校高中部高三第六次模拟数学专题训练

1. 选择题	详细信息
设集合，，则=（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
若复数为纯虚数，则＝ A. B. 13 C. 10 D.

3. 选择题	详细信息
设等差数列的前项和为，若，则等于（ ） A.18 B.36 C.45 D.60

4. 选择题	详细信息
已知，，则的值等于　　 A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
若实数，满足，则的最小值为　　 A.2 B. C.1 D.

6. 选择题	详细信息
2019年是新中国成立七十周年，新中国成立以来，我国文化事业得到了充分发展，尤其是党的十八大以来，文化事业发展更加迅速，下图是从2013 年到 2018 年六年间我国公共图书馆业机构数（个）与对应年份编号的散点图（为便于计算，将 2013 年编号为 1，2014 年编号为 2，…，2018年编号为 6，把每年的公共图书馆业机构个数作为因变量，把年份编号从 1 到 6 作为自变量进行回归分析），得到回归直线，其相关指数，给出下列结论，其中正确的个数是( ) ①公共图书馆业机构数与年份的正相关性较强 ②公共图书馆业机构数平均每年增加13.743个 ③可预测 2019 年公共图书馆业机构数约为3192个 A.0 B.1 C.2 D.3

7. 选择题	详细信息
已知满足，则 A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
如图所示，在棱长为的正方体中，是棱的中点，是侧面上的动点，且面，则在侧面上的轨迹的长度是　　 A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知函数，，，为图象的对称中心，，是该图象上相邻的最高点和最低点，若，则的单调递增区间是　　 A.，， B.，， C.，， D.，，

10. 选择题	详细信息
已知定义在上的偶函数满足 ，当时，.函数，则与的图象所有交点的横坐标之和为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6

11. 选择题	详细信息
一对夫妇为了给他们的独生孩子支付将来上大学的费用，从孩子一周岁生日开始，每年到银行储蓄元一年定期，若年利率为保持不变，且每年到期时存款（含利息）自动转为新的一年定期，当孩子18岁生日时不再存入，将所有存款（含利息）全部取回，则取回的钱的总数为　　 A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
已知函数f（x）＝（k＋）lnx＋，k∈[4，＋∞），曲线y＝f（x）上总存在两点M（x1，y1），N（x2，y2），使曲线y＝f（x）在M，N两点处的切线互相平行，则x1＋x2的取值范围为 A. （，＋∞） B. （，＋∞） C. [，＋∞） D. [，＋∞）

13. 填空题	详细信息
已知向量．若向量，则_____．

14. 填空题	详细信息
已知数列满足，，则通项公式________．

15. 填空题	详细信息
如图所示，位于处的信息中心获悉：在其正东方向相距海里的处有一艘渔船遇险，在原地等待营救．信息中心立即把消息告知在其南偏西45°、相距20海里的处的乙船，现乙船朝北偏东的方向沿直线前往处救援，则的值为_________．

16. 填空题	详细信息
已知直三棱柱外接球的表面积为，，，若外接圆的圆心在上，则直三棱柱的体积为_________．

17. 解答题	详细信息
某校在一次期末数学测试中，为统计学生的考试情况，从学校的2000名学生中随机抽取50名学生的考试成绩，被测学生成绩全部介于65分到145分之间（满分150分），将统计结果按如下方式分成八组：第一组，第二组，…，第八组，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分． （1）求第七组的频率； （2）用样本数据估计该校的2000名学生这次考试成绩的平均分（同一组中的数据用该组区间的中点值代表该组数据平均值）； （3）若从样本成绩属于第六组和第八组的所有学生中随机抽取2名，求他们的分差的绝对值小于10分的概率．

18. 解答题	详细信息
在中，角、、所对的边分别为、、，且． （1）求角的大小； （2）若，的面积为，求及的值．

19. 解答题	详细信息
如图，四棱锥的底面是矩形，侧面是正三角形，，，．、分别为、的中点． （1）求证：； （2）求点到平面的距离．

20. 解答题	详细信息
已知点，若点满足. （Ⅰ）求点的轨迹方程； （Ⅱ）过点的直线与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点， 求△面积的最大值及此时直线的方程.

21. 解答题	详细信息
已知函数，，，． （1）讨论函数的单调区间及极值； （2）若关于的不等式恒成立，求整数的最小值．

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，取相同长度单位建立极坐标系，直线的极坐标方程为. （Ⅰ）求曲线和直线的直角坐标方程； （Ⅱ）直线与轴交点为，经过点的直线与曲线交于，两点，证明：为定值.

23. 解答题	详细信息
已知函数 （1）若m=2时，解不等式; （2）若关于的不等式上有解，求实数m的取值范围。