梅河口市2020年高三数学上期月考测验同步练习
| 1. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ，则集合 中的元素个数最多是（ ）A.1 B.2 C.3 D.4 |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
若复数 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 ，则 （ ）A.  B.0 C.1 D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
某公司从 、 两个部门中各选出6名员工参加本季度的笔试考核，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中部门员工成绩的中位数是83，部门员工成绩的平均数是85，则 的值为（ ） A.2 B.3 C.4 D.5 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
在 中，延长 至点 使得 ，连接 ，点 为上一点且 ，若 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
如图在某观测塔塔顶 处测得信号站 的俯角分别为 和 ，已知观测塔的高度 ，则信号站 间的距离约为（ ）（结果保留整数参考数据： ） A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
阳马和鳖臑（bienao）是《九章算术·商功》里对两种锥体的称谓.如图所示，取一个长方体，按下图斜割一分为二，得两个模一样的三棱柱，称为堑堵（如图）.再沿其中一个堑堵的一个顶点与相对的棱剖开，得四棱锥和三棱锥各一个，有一棱与底面垂直的四棱锥称为阳马（四棱锥 ）余下三棱锥称为鳖臑（三棱锥 ）若将某长方体沿上述切割方法得到一个阳马一个鳖臑，且该阳马的正视图和鳖臑的侧视图如图所示，则可求出该阳马和鳖臑的表面积之和为（ ） A.  B. C.  D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
如果执行下面的框图，那么输出的 （ ） A.402 B.440 C.441 D.483 |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
如图，已知双曲线 的左、右焦点分别为 ，过 的直线 与双曲线 左，右两支交于点 ，若 为正三角形，则双曲线的渐近线方程为（ ） A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
在 的展开式中，常数项为（ ）A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
如图，在 中， 分别为 所对的边，且 ， ，点 为外一点， ，则四边形 面积的最大值为（ ） A.  B. C. D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知四棱锥 的底面边长均为1，其顶点 在底面的射影恰好为四边形 对角线的交点，且四条侧棱与底面所成的角都相等异面直线 与 所成角的正弦值为 ，则四棱锥外接球的半径为（ ）A.  B. C. D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
若 ，则 ____________. |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
 三人中只有一人去游玩过七彩云南欢乐世界，当他们被问到谁去过时， 说： 去过了； 说：去过了；说：我没有去过.事实证明：三人中，只有一人说的是假话，那么游玩过七彩云南欢乐世界的人是____________. |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知定义在 上的函数 周期为2，且 恒成立，当 时， ，若 在 上恰有2019个零点，则整数 的最小值为____________. |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
椭圆 的左右焦点分别为 ，点 为其上的动点，当 为钝角时，点的纵坐标的取值范围是____________. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知 是公比为 的等比数列， 是公差为2的等差数列，满足 .（1）求数列 和的通项公式；（2）若数列  ，求数列 的前 项和为 . |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
如图在四棱锥 中底面 为直角梯形， ， ，侧面 为正三角形且平面 底面， ， 分别为 的中点. （1）证明：  平面；（2）求  与平面 所成角 的正弦值. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知抛物线 的焦点到准线的距离为 ，过抛物线 上点 作两条弦 ， 交抛物线于 ，设其斜率分别为 ，且 （ 为常数， ）.（1）求抛物线 的方程；（2）求证：直线  恒过定点. |
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| 20. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||
近年来，国家相关政策大力鼓励创新创业种植业户小李便是受益者之一，自从2017年毕业以来，其通过自主创业而种植的某种农产品广受市场青睐，他的种植基地也相应地新增加了一个平时小李便带着部分员工往返于新旧基地之间进行科学管理和经验交流，新旧基地之间开车单程所需时间为 ，由于不同时间段车流量的影响，现对50名员工往返新旧基地之间的用时情况进行统计，结果如下：
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表示抽取的3人中时间在40分钟的人数，求
名员工从离开旧基地到返回旧基地共用时间不超过110分钟，求随机变量| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）讨论函数  的单调性；（2）设  ，若对 ， 恒成立，求实数 的取值范围. |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，曲线 的参数方程为 （ ， 为参数），且曲线上的点 对应的参数 ，直线 ，（ 为参数）.（1）求曲线 的普通方程；（2）若点  是曲线上的一动点，求点到直线 距离的最小值. |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）解不等式  （2）  ，不等式 恒成立，求实数 的取值范围. |
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