2019-2020年高二后半期4月线上测试数学在线测验完整版（广东省广雅中学）
| 1. 选择题 | 详细信息 |
设复数z满足 ，z在复平面内对应的点为 ，则（ ）A.  B. C.  D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
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不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”互斥而不对立的事件有（ ） A.2张卡片都不是红色 B.2张卡片不都是红色 C.2张卡片至少有一张红色 D.2张卡片至多有1张红色 |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
若实数 满足不等式组 ，则 的最大值是（ ）A.  B.3 C.4 D.6 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
设随机变量 ，且 ，则 的值为（ ）A.  B. C. D. |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
学校要从10名候选人中选2名同学组成学生会，其中高二（1）班有4名候选人，假设每名候选人都有相同的机会被选到，若 表示选到高二（1）班的候选人的人数，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
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下列说法正确的有（ ） ①在回归分析中，可以借助散点图判断两个变量是否呈线性相关关系． ②在回归分析中，可以通过残差图发现原始数据中的可疑数据，残差平方和越小，模型的拟合效果越好． ③在回归分析模型中，相关系数的绝对值越大，说明模型的拟合效果越好． ④在回归直线方程  中，当解释变量 每增加1个单位时，预报变量 增加0.1个单位．A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有4个白球，2个红球．从袋中不放回地逐个取球，取完红球就停止，记停止时取得的球的数量为随机变量 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
广雅中学三大社团“乐研社”、“摄影社”和“外联社”招新，据资料统计，2019级髙一新生通过考核选拔进入三个社团成功与否相互独立，新生小明通过考核选拔进入三个社团“乐研社”“摄影社”和“外联社”的概率依次为， ，已知三个社团他都能进入的概率为 ，至少进入一个社团的概率为 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
《易经》是中国传统文化中的精髓之一．如图是易经八卦图（含乾、坤、巽、震、坎、离、艮、兑八卦），每一卦由三根线组成（“ ”表示一根阳线，“ ”表示一根阴线）．从八卦中任取两卦，这两卦的六根线中恰有两根阳线和四根阴线的概率为（ ） A.  B. C. D. |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
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某单位为了响应疫情期间有序复工复产的号召，组织从疫区回来的甲、乙、丙、丁4名员工进行核酸检测，现采用抽签法决定检测顺序，在“员工甲不是第一个检测，员工乙不是最后一个检测”的条件下，员工丙第一个检测的概率为（ ） A.  B. C. D. |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
赵爽是我国古代数学家、天文学家，赵爽为《周碑算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形是由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成的）．类比“赵爽弦图”，可类似地构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设 ，若在大等边三角形内随机取一点，则此点取自小等边三角形内的概率是（ ）  A.  B. C. D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
广雅髙一年级和髙二年级进行篮球比赛，赛制为3局2胜制，若比赛没有平局，且高二队每局获胜的概率都是 ，记比赛的最终局数为随机变量 ，则（ ）A.  B. C. D. |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知随机变量 服从两点分布，且 ，设 ，那么 ________． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
设随机变量 服从标准正态分布 ，在某项测量中，已知 ，则在 内取值的概率为_________． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
已知 的展开式中的各二项式系数的和比各项系数的和小56，则 ________． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
将三项式 展开，当 时，得到如下所示的展开式，抽取各项的系数可以排列为广义杨辉三角形：     ……  据此规律可得，  _________． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
在 中， 分别是角 的对边，若 ，且 （1）求  的值；（2）求  的值． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
已知数列 的前 项和为 ， ，数列 为等比数列，且 ， 分别为数列第二项和第三项.（1）求数列 与数列的通项公式；（2）若数列  ，求数列 的前项和 . |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
如图，已知四边形 为直角梯形， 为矩形，平面 平面， ∥ ， ， ， ． （1）若点  为 中点，求证： 平面 ；（2）若点 为线段上一动点，求 与平面 所成角的取值范围． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
某厂生产的某种零件的尺寸 大致服从正态分布 ，且规定尺寸 为次品，其余的为正品．生产线上的打包机自动把每5件零件打包成1箱，然后进入销售环节，若每销售一件正品可获利50元，每销售一件次品亏损100元．现从生产线生产的零件中抽样20箱做质量分析，作出的频率分布直方图如下： （1）估计生产线生产的零件的次品率及零件的平均尺寸； （2）从生产线上随机取一箱零件，求这箱零件销售后的期望利润及不亏损的概率． |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知动圆 的圆心为点，圆过点 且与被直线 截得弦长为 ．不过原点 的直线 与点的轨迹交于 两点，且 ．（1）求点 的轨迹方程；（2）求三角形  面积的最小值． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ，其中 ， 为函数 的导函数．（1）讨论 的单调性；（2）若对任意  ， 恒成立，求实数 的取值范围． |
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