高三数学下册期末考试考题同步训练

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则( ) A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
在复平面内，若复数所对应的点位于第一象限，则的最小值为( ) A.1 B.2 C.3 D.4

3. 选择题	详细信息
下列函数中，既是偶函数，又在内单调递增的为( ) A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
在等比数列中，“”是“，是方程的两根”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

5. 选择题	详细信息
设变量，满足约束条件，则的取值范围为( ) A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
《九章算术》是我国古代数学名著，也是古代东方数学的代表作.书中有如下问题：“今有勾七步，股二十四步，问勾中容圆，径几何？”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为7步，股（长直角边）长为24步，问该直角三角形的容圆（内切圆）直径为多少步？”现若向此三角形内投米粒，则米粒落在其内切圆内的概率为( ) A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
已知函数，若，，，则，，的大小关系为( ) A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知椭圆的上焦点为，是椭圆上一点，点，当点在椭圆上运动时，的最大值为( ) A.12 B.10 C.8 D.4

9. 选择题	详细信息
已知三棱锥的顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且，则此三棱锥的体积为( ) A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知函数的最小正周期为，对称轴为，且函数的图象与函数的图象在轴上有交点，则( ) A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知，是双曲线的两个焦点，点是双曲线的右顶点，是双曲线渐近线上一点，满足，若以为焦点的抛物线经过点，则此双曲线的离心率为( ) A. B. C.2 D.

12. 选择题	详细信息
若函数在上单调递减，则实数的取值范围为( ) A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知，，若向量与共线，则在方向上的投影为_________.

14. 填空题	详细信息
的展开式中各项系数之和为，则该展开式中的系数为___________.

15. 解答题	详细信息
若直线被圆截得的弦长为，则的最小值为___________.

16. 填空题	详细信息
对于数列，定义为的“优值”.现已知某数列的“优值”为 ，记数列的前项和为，若对一切的，都有恒成立，则实数的取值范围为___________.

17. 解答题	详细信息
的内角，，的对边分别为，，，已知的外接圆半径为，且. （1）求； （2）若，求的值.

18. 解答题	详细信息
已知平面，，，分别为，上的点，且，. （1）求证：； （2）若，直线与平面所成角的正弦值为，求二面角的余弦值.

19. 解答题	详细信息
某校高三期中考试后，数学教师对本次全部学生的数学成绩按1∶20进行分层抽样，随机抽取了20名学生的成绩为样本，成绩用茎叶图记录如图所示，但部分数据不小心丢失，同时得到如下表所示的频率分布表： 分数段（分） 总计 频数 频率 0.25 （1）求表中，的值及成绩在范围内的样本数； （2）从成绩在内的样本中随机抽取4个样本，设其中成绩在内的样本个数为随机变量，求的分布列及数学期望； （3）若把样本各分数段的频率看作总体相应各分数段的概率，现从全校高三期中考试数学成绩中随机抽取5个，求其中恰有2个成绩在内的概率.

20. 解答题	详细信息
过点做圆的切线，切点分别为，.直线恰好经过椭圆的右顶点和上顶点. （1）求椭圆的方程； （2）设是椭圆上一点，直线交轴于点，直线交轴于点，求证：为定值.

21. 解答题	详细信息
已知函数，.曲线在处的切线平行于轴. （1）讨论的单调性； （2）若时，恒成立，求实数的取值范围.

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数，）.以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两种坐标系取相同的单位长度.已知曲线的极坐标方程为. （1）求曲线的直角坐标方程； （2）若直线经过点，与曲线交于，两点，求.

23. 解答题	详细信息
设函数，. （1）求不等式的解集； （2）若，使不等式成立，求实数的取值范围.