江西省赣县第三中学2020-2021年高二上学期期末复习理科数学试卷在线练习

1. 选择题 详细信息
设P是双曲线=1(a>0,b>0)上的点,F1、F2是焦点,双曲线的离心率是,且∠F1PF2=90°,△F1PF2的面积是7,则a+b等于( )
A.3+ B.9+ C.10 D.16
2. 选择题 详细信息
为了保证抗击新型冠状肺炎期间的蔬菜供应,某大型超市统计了2月1号~10号连续天蔬菜进货量和出货量(单位:吨)如图所示,则下列说法错误的是( )

A.出货量的最高值与出货量的最低值的比是
B.天中剩余蔬菜最多的一天是2月4号
C.2月3号~4号的进货量的变化率比2月7号~8号进货量的变化率大
D.这10天每天平均剩余蔬菜为21吨
3. 选择题 详细信息
已知命题,都有;命题.则下列命题中为真命题的是( )
A. B. C. D.
4. 选择题 详细信息
如图,边长为的正方形中,点分别是的中点,将分别沿折起,使得三点重合于点,若四面体的四个顶点在同一个球面上,则该球的表面积为( ).


A.
B.
C.
D.
5. 选择题 详细信息
新冠肺炎肆虐全,疫情波及多个国家和地区;一些国家宣布进入“紧急状态”,全球股市剧烈震荡……新冠肺炎疫情严重挑战公共卫生安全,全面冲击世界经济运行,深刻影响社会生活运转.这场全球公共卫生危机,需要国际社会的通力合作,在一次国际医学学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌就座,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:甲是中国人,还会说英语;乙是法国人,还会说日语;丙是英国人,还会说法语;丁是日本人,还会说汉语;戊是法国人,还会说德语;则这五位代表的座位顺序应为( )
A.甲丙丁戊乙 B.甲丁丙乙戊
C.甲乙丙丁戊 D.甲丙戊乙丁
6. 选择题 详细信息
是正三棱锥,的重心,上的一点,且,若,则( ).
A. B. C. D.
7. 选择题 详细信息
设x1=17,x2=19,x3=20,x4=21,x5=23,将这五个数据依次输入如图程序框图进行计算,则输出的S值及其统计意义分别是( )

A.S=4,即5个数据的标准差为4
B.S=4,即5个数据的方差为4
C.S=20,即5个数据的方差为20
D.S=20,即5个数据的标准差为20
8. 选择题 详细信息
已知椭圆的左、右焦点分别为轴上一点,为正三角形,若的中点恰好在椭圆上,则椭圆的离心率是( )
A. B. C. D.
9. 选择题 详细信息
如图,正方体的棱长为分别是棱上的点,若平面,则的长度之和为( ).

A.
B.
C.
D.
10. 选择题 详细信息
已知分别为椭圆)的左、右焦点,是椭圆上的一点,点在线段延长线上,且,过作直线,则动点的轨迹为( ).
A.椭圆 B.抛物线 C.双曲线 D.圆
11. 选择题 详细信息
已知是异面直线,则异面直线所成的角等于( )
A. B. C. D.
12. 选择题 详细信息
已知F1,F2为椭圆 (a>b>0)的两个焦点,B为椭圆短轴的一个端点,·2,则椭圆的离心率的取值范围为( )
A. B.
C. D.
13. 填空题 详细信息
若“存在x∈[﹣1,1],成立”为真命题,则a的取值范围是___.
14. 填空题 详细信息
甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则乙获胜的概率是_________.
15. 填空题 详细信息
长方体中,,设点关于直线对称点为,则点与点之间的距离是_________
16. 填空题 详细信息
对抛物线,有下列命题:
①设直线,则直线被抛物线所截得的最短弦长为4;
②已知直线交抛物线两点,则以为直径的圆一定与抛物线的准线相切;
③过点与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条;
④若抛物线的焦点为,抛物线上一点和抛物线内一点,过点作抛物线的切线,直线过点且与垂直,则平分
其中你认为是正确命题的所有命题的序号是______.
17. 解答题 详细信息
已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试,现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩统计,先将800人按001,002,003,…,800进行编号.
(1)如果从随机数表的第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先抽取到的3个人的编号.
(2)所抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:

人数

数学

优秀

良好

及格

地理

优秀

7

20

5

良好

9

18

6

及格

a

4

b

成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如表中数学成绩为良好的人数为20+18+4=42.若在该样本中,数学成绩优秀率为30%,求的值.
(3)若,求“在地理成绩为及格的学生中,数学成绩为优秀的人数比及格的人数少”的概率.
附:(下面摘取了随机数表的第7行至第9行)
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67
21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75
12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38
15 51 00 13 42 99 66 02 79 54

18. 解答题 详细信息
从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,…,第八组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4人.

(1)求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在以上(含)的人数;
(2)估计该校800名男生的身高中位数和平均数;
(3)从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,事件,求.
19. 解答题 详细信息
设命题实数满足;命题实数满足
(1)若都是真命题,求实数的取值范围;
(2)若的充分不必要条件,求实数的取值范围.
20. 解答题 详细信息
如图,在四棱锥 P-ABCD中,△PAB为正三角形,四边形ABCD为矩形,且平面PAB⊥平面ABCD,AB=2,PC=4

(1)求证:平面PAB⊥平面PAD
(2)在线段PA上是否存在一点N,使得二面角A-BD-N的余弦值为若存在,求出点N的位置;若不存在,请说明理由
21. 解答题 详细信息
(1)用分析法证明:当时,
(2)证明:对任意,个值至少有一个不小于.
22. 解答题 详细信息
抛物线与直线有唯一公共点,且的焦点为.
(1)用含的式子表示.
(2)若点关于直线对称,证明的纵坐标为定值.
23. 解答题 详细信息
如图,在三棱柱中,已知是直角三角形,侧面是矩形,AB=BC=1,BB1=2,

(1)证明:BC1⊥AC.
(2)E是棱CC1的中点,求直线B1C与平面ABE所成角的正弦值.
24. 解答题 详细信息
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为1.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)是否存在与椭圆交于两点的直线,使得成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由.
(3)若动直线与椭圆有且仅有一个公共点,试问:在轴上是否存在两定点,使其到直线的距离之积为3?若存在,求出两定点坐标;若不存在,请说明理由.