1. 选择题 | 详细信息 |
设P是双曲线=1(a>0,b>0)上的点,F1、F2是焦点,双曲线的离心率是,且∠F1PF2=90°,△F1PF2的面积是7,则a+b等于( ) A.3+ B.9+ C.10 D.16 |
2. 选择题 | 详细信息 |
为了保证抗击新型冠状肺炎期间的蔬菜供应,某大型超市统计了2月1号~10号连续天蔬菜进货量和出货量(单位:吨)如图所示,则下列说法错误的是( ) A.出货量的最高值与出货量的最低值的比是 B.天中剩余蔬菜最多的一天是2月4号 C.2月3号~4号的进货量的变化率比2月7号~8号进货量的变化率大 D.这10天每天平均剩余蔬菜为21吨 |
3. 选择题 | 详细信息 |
已知命题:且,都有;命题:,.则下列命题中为真命题的是( ) A. B. C. D. |
4. 选择题 | 详细信息 |
如图,边长为的正方形中,点、分别是、的中点,将、、分别沿、、折起,使得、、三点重合于点,若四面体的四个顶点在同一个球面上,则该球的表面积为( ). A. B. C. D. |
5. 选择题 | 详细信息 |
新冠肺炎肆虐全,疫情波及多个国家和地区;一些国家宣布进入“紧急状态”,全球股市剧烈震荡……新冠肺炎疫情严重挑战公共卫生安全,全面冲击世界经济运行,深刻影响社会生活运转.这场全球公共卫生危机,需要国际社会的通力合作,在一次国际医学学术会议上,来自四个国家的五位代表被安排在一张圆桌就座,为了使他们能够自由交谈,事先了解到的情况如下:甲是中国人,还会说英语;乙是法国人,还会说日语;丙是英国人,还会说法语;丁是日本人,还会说汉语;戊是法国人,还会说德语;则这五位代表的座位顺序应为( ) A.甲丙丁戊乙 B.甲丁丙乙戊 C.甲乙丙丁戊 D.甲丙戊乙丁 |
6. 选择题 | 详细信息 |
设是正三棱锥,是的重心,是上的一点,且,若,则( ). A. B. C. D. |
7. 选择题 | 详细信息 |
设x1=17,x2=19,x3=20,x4=21,x5=23,将这五个数据依次输入如图程序框图进行计算,则输出的S值及其统计意义分别是( ) A.S=4,即5个数据的标准差为4 B.S=4,即5个数据的方差为4 C.S=20,即5个数据的方差为20 D.S=20,即5个数据的标准差为20 |
8. 选择题 | 详细信息 |
已知椭圆的左、右焦点分别为,为轴上一点,为正三角形,若,的中点恰好在椭圆上,则椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. |
9. 选择题 | 详细信息 |
如图,正方体的棱长为,、分别是棱、上的点,若平面,则与的长度之和为( ). A. B. C. D. |
10. 选择题 | 详细信息 |
已知,分别为椭圆()的左、右焦点,是椭圆上的一点,点在线段延长线上,且,过作直线于,则动点的轨迹为( ). A.椭圆 B.抛物线 C.双曲线 D.圆 |
11. 选择题 | 详细信息 |
已知,是异面直线,,,,,,,,则异面直线,所成的角等于( ) A. B. C. D. |
12. 选择题 | 详细信息 |
已知F1,F2为椭圆 (a>b>0)的两个焦点,B为椭圆短轴的一个端点,·≥2,则椭圆的离心率的取值范围为( ) A. B. C. D. |
13. 填空题 | 详细信息 |
若“存在x∈[﹣1,1],成立”为真命题,则a的取值范围是___. |
14. 填空题 | 详细信息 |
甲、乙两人下棋,两人下成和棋的概率是,甲获胜的概率是,则乙获胜的概率是_________. |
15. 填空题 | 详细信息 |
长方体中,,设点关于直线对称点为,则点与点之间的距离是_________ |
16. 填空题 | 详细信息 |
对抛物线:,有下列命题: ①设直线:,则直线被抛物线所截得的最短弦长为4; ②已知直线:交抛物线于、两点,则以为直径的圆一定与抛物线的准线相切; ③过点与抛物线有且只有一个交点的直线有1条或3条; ④若抛物线的焦点为,抛物线上一点和抛物线内一点,过点作抛物线的切线,直线过点且与垂直,则平分; 其中你认为是正确命题的所有命题的序号是______. |
17. 解答题 | 详细信息 | |||||||||||||||||||||
已知某中学高三文科班学生共有800人参加了数学与地理的水平测试,现学校决定利用随机数表法从中抽取100人进行成绩统计,先将800人按001,002,003,…,800进行编号. (1)如果从随机数表的第8行第7列的数开始向右读,请你依次写出最先抽取到的3个人的编号. (2)所抽取的100人的数学与地理的水平测试成绩如下表:
成绩分为优秀、良好、及格三个等级,横向、纵向分别表示地理成绩与数学成绩,例如表中数学成绩为良好的人数为20+18+4=42.若在该样本中,数学成绩优秀率为30%,求,的值. |
18. 解答题 | 详细信息 |
从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高,被测学生身高全部介于和之间,将测量结果按如下方式分成八组:第一组,第二组,…,第八组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分,已知第一组与第八组人数相同,第六组的人数为4人. (1)求第七组的频率并估计该校800名男生中身高在以上(含)的人数; (2)估计该校800名男生的身高中位数和平均数; (3)从第六组和第八组的男生中随机抽取两名男生,记他们的身高分别为,,事件,求. |
19. 解答题 | 详细信息 |
设命题实数满足;命题实数满足 (1)若,,都是真命题,求实数的取值范围; (2)若是的充分不必要条件,求实数的取值范围. |
20. 解答题 | 详细信息 |
如图,在四棱锥 P-ABCD中,△PAB为正三角形,四边形ABCD为矩形,且平面PAB⊥平面ABCD,AB=2,PC=4 (1)求证:平面PAB⊥平面PAD (2)在线段PA上是否存在一点N,使得二面角A-BD-N的余弦值为若存在,求出点N的位置;若不存在,请说明理由 |
21. 解答题 | 详细信息 |
(1)用分析法证明:当,时,; (2)证明:对任意,,,这个值至少有一个不小于. |
22. 解答题 | 详细信息 |
抛物线与直线有唯一公共点,且的焦点为. (1)用含的式子表示. (2)若点与关于直线对称,证明的纵坐标为定值. |
23. 解答题 | 详细信息 |
如图,在三棱柱中,已知是直角三角形,侧面是矩形,AB=BC=1,BB1=2,. (1)证明:BC1⊥AC. (2)E是棱CC1的中点,求直线B1C与平面ABE所成角的正弦值. |
24. 解答题 | 详细信息 |
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,右焦点到右顶点的距离为1. (1)求椭圆的标准方程. (2)是否存在与椭圆交于,两点的直线:,使得成立?若存在,求出实数的取值范围;若不存在,请说明理由. (3)若动直线与椭圆有且仅有一个公共点,试问:在轴上是否存在两定点,使其到直线的距离之积为3?若存在,求出两定点坐标;若不存在,请说明理由. |