郑州一〇六中学高二数学期中考试（2018年下半期）完整试卷

1. 选择题	详细信息
在复平面内,复数所对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

2. 选择题	详细信息
等比数列{an}中，a3＝9，前3项和为S3＝，则公比q的值是 (　　) A. 1 B. － C. 1或－ D. －1或－

3. 选择题	详细信息
用反证法证明命题“已知x1>0,x2≠1,且xn+1=,证明对任意正整数n,都有xn>xn+1”,其假设应为　(　　) A. 对任意正整数n,有xn≤xn+1 B. 存在正整数n,使xn>xn+1 C. 存在正整数n,使xn≤xn+1 D. 存在正整数n,使xn≥xn-1且xn≥xn+1

4. 选择题	详细信息
对大于1的自然数 m的三次幂可用奇数进行以下形式的“分裂”： ,仿此，若的“分裂数”中有一个是73，则m的值为（ ） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11

5. 选择题	详细信息
设为虚数单位，若复数满足，其中为复数的共轭复数，则（ ） A. 1 B. C. D. 2

6. 选择题	详细信息
若函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
可表示为（ ） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
设定义在上的函数的导函数满足，则（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
已知，若（均为实数），则可推测的值分别为（ ） A. 6，35 B. 6，17 C. 5，24 D. 5，35

10. 选择题	详细信息
设函数，则 =（ ） A. -6 B. -3 C. 3 D. 6

11. 选择题	详细信息
设函数，若是函数的极大值点，则实数的取值范围是 A. B. C. D.

12. 填空题	详细信息
曲线与轴围成的封闭区域的面积为__________．

13. 填空题	详细信息
三位老师分配到4个贫困村调查义务教育实施情况，若每个村最多去2个人，则不同的分配方法有 种.

14. 填空题	详细信息
在复平面内，复数对应的点位于第三象限，则实数的取值范围是__________．

15. 填空题	详细信息
若函数在区间单调递增，则的取值范围是__________．

16. 解答题	详细信息
计算：（1） （2）的值．

17. 解答题	详细信息
已知函数． （1）求函数的极值； （2）若恒成立，求的最小值．

18. 填空题	详细信息
直线与抛物线所围成的图形面积是_______________。

19. 解答题	详细信息
已知数列的前n项和满足：，且. (1)求； (2)猜想的通项公式，并用数学归纳法证明．

20. 解答题	详细信息
已知函数. （1）求在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性.

21. 解答题

详细信息

已知圆，点，直线. （1）求与圆相切，且与直线垂直的直线方程； （2）在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标. 【答案】(1)；(2)答案见解析. 【解析】试题分析： （1）设所求直线方程为，利用圆心到直线的距离等于半径可得关于b的方程，解方程可得，则所求直线方程为 （2）方法1：假设存在这样的点，由题意可得，则，然后证明为常数为即可. 方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则，据此得到关于的方程组，求解方程组可得存在点对于圆上任一点，都有为常数. 试题解析： （1）设所求直线方程为，即， ∵直线与圆相切，∴，得， ∴所求直线方程为 （2）方法1：假设存在这样的点， 当为圆与轴左交点时，； 当为圆与轴右交点时，， 依题意，，解得，（舍去），或. 下面证明点对于圆上任一点，都有为一常数. 设，则， ∴ ， 从而为常数. 方法2：假设存在这样的点，使得为常数，则， ∴，将代入得， ，即 对恒成立， ∴，解得或（舍去）， 所以存在点对于圆上任一点，都有为常数. 点睛：求定值问题常见的方法有两种： (1)从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关． (2)直接推理、计算，并在计算推理的过程中消去变量，从而得到定值． 【题型】解答题 【结束】 22 【题目】已知函数的导函数为，其中为常数. （1）当时，求的最大值，并推断方程是否有实数解； （2）若在区间上的最大值为-3，求的值.