中山纪念中学四校高二数学下册月考试卷模拟考试练习

1. 选择题	详细信息
已知为虚数单位，，则复数的虚部为（） A. B. C.1 D.-1

2. 选择题	详细信息
已知复数，是的其轭复数，则（） A.4 B.2 C.1 D.

3. 选择题	详细信息
2021年广东新高考将实行模式，即语文数学英语必选，物理历史二选一，政治地理化学生物四选二，共有12种选课模式.今年高一的小明与小芳都准备选历史，假若他们都对后面四科没有偏好，则他们选课相同的概率( ) A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
设，那么的值为（） A. B. C. D.-1

5. 选择题	详细信息
若函数在上是增函数，则的取值范围是（） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
已知直线是曲线的一条切线，则实数的值为（） A.3 B.2 C.1 D.0

7. 选择题	详细信息
设随机变量，且，则（） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
随机变量服从二项分布，且，则的值为（） A. B. C. D.

9. 选择题

详细信息

已知随机变量

的分布列为：

	2	3	4	6

则随机变量的方差的值为（）
A.4 B. C. D.

10. 选择题	详细信息
若直线与函数的图象相交于点，，且，则线段与函数的图象所围成的图形面积是（） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知函数，对任意不等实数，，不等式恒成立，则实数的取值范围为（） A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
今有个人组成的旅游团,包括4个大人，2个小孩，去庐山旅游，准备同时乘缆车观光，现有三辆不同的缆车可供选择，每辆缆车最多可乘3人，为了安全起见，小孩乘缆车必须要大人陪同，则不同的乘车方式有( )种 A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
______________.

14. 填空题	详细信息
已知函数，对于，定义，则的解析式为________.

15. 填空题	详细信息
如图所示，在“杨辉三角”中，去除所有为1的项，依次构成数列2，3，3，4，6，4，5，10，10，5，…，则此数列前21项的和为_______________.

16. 解答题

详细信息

随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在晚上8点至十点时间段的休闲方式与性别的关系，得到下面的数据表：

（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，求这3人中至少有1人是以看书为休闲方式的概率；
（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在晚上8点至十点时间段的休闲方式与性别有关系？”
参考公式：

，其中

.
参考数据：

	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635

17. 解答题	详细信息
如图，在半径为常量，圆心角为变量的扇形内作一内切圆，再在扇形内作一个与扇形两半径相切并与圆外切的小圆，设圆的半径为，则的半径为. （1）求的取值范围；（2）求圆面积的最大值.

18. 解答题

详细信息

某公司的营销部门对某件商品在网上销售情况进行调查，发现当这件商品每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过统计得到以下表：

（1）经分析发现，可用线性回归模型拟合该商品销量

（百件）与返还点数

之间的相关关系.请用最小二乘法求

关于

的线性回归方程

，并预测若返回6个点时该商品每天销量；
（2）该公司为了在购物节期间对所有商品价格进行新一轮调整，随机抽查了上一年购物节期间60名网友的网购金额情况，得到如下数据统计表：

网购金额（单位：千元）							合计
频数	3	9	9	15	18	6	60

若网购金额超过2千元的顾客定义为“网购达人”，网购金额不超过2千元的顾客定义为“非网购达人”.该营销部门为了进步了解这60名网友的购物体验，从“非网购达人”、“网购达人”中用分层抽样的方法确定10人，若需从这10人中随机选取3人进行问卷调查.设为选取的3人中“网购达人”的人数，求的分布列和数学期望.
参考公式及数据：①，；②.

19. 解答题	详细信息
（1）求二项式展开式中的有理项；（2）设二项式展开式各项的系数和为，各项的二项式系数和为，令，求证：.