2019届高三上半期期中考试数学考试（上海市建平中学）

1. 填空题	详细信息
设函数 ，则f（f（2））=_____

2. 填空题	详细信息
在各项为实数的等比数列{an}中，a5+8a2=0，则公比q的值为_____

3. 填空题	详细信息
若，则tanα=_____

4. 填空题	详细信息
设集合A={x|x2﹣2x≥0}，B={x|2x﹣1≤1}，则（∁RA）∩B=_____

5. 填空题	详细信息
某校邀请5位同学的父母共10人中的4位来学校介绍经验，如果这4位来自4个不同的家庭，那么不同的邀请方案的种数是_____

6. 填空题	详细信息
从原点向圆作两条切线，则该圆夹在两条切线间的劣弧长为__________．

7. 填空题	详细信息
已知数列{an}的前n项和Sn满足：对于任意m，n∈N*，都有Sn+Sm=Sn+m+2mn，若a1=1，则a2018=_____

8. 填空题	详细信息
已知函数的定义域为，当时，;当时，；当时，．则__________．

9. 填空题	详细信息
已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0]上单调递增，若实数a满足f（log2|a﹣1|）＞f（﹣2），则a的取值范围是_____

10. 填空题	详细信息
在锐角三角形ABC中，A、B、C的对边分别为a、b、c，a2+b2=6abcosC，则 =_____

11. 填空题	详细信息
已知关于x的一元二次不等式ax2+2x+b＞0的解集为{x|x≠c}，则（其中a+c≠0）的取值范围为_____．

12. 填空题	详细信息
若定义域均为D的三个函数f（x），g（x），h（x）满足条件：对任意x∈D，点（x，g（x）与点（x，h（x）都关于点（x，f（x）对称，则称h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”．已知g（x）=，f（x）=2x+b，h（x）是g（x）关于f（x）的“对称函数”，且h（x）≥g（x）恒成立，则实数b的取值范围是_____．

13. 选择题	详细信息
已知实数x，y满足ax＜ay（0＜a＜1），则下列关系式恒成立的是（　　） A．＞ B．ln（x2＋1）＞ln（y2＋1） C．sin x＞sin y D．x3＞y3

14. 选择题	详细信息
已知点A（﹣2，0）、B（3，0），动点P（x，y）满足，则点P的轨迹是（　　） A. 圆 B. 椭圆 C. 双曲线 D. 抛物线

15. 选择题	详细信息
已知数列{an}是公比为q（q≠1）的等比数列，则数列：①{2an}；②{an2}；③；④{anan+1}；⑤{an+an+1}；等比数列的个数为（　　） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5

16. 选择题	详细信息
设函数f1（x）=x2，f2（x）=2（x﹣x2），，i=0，1，2，…，99．记Ik=|fk（a1）﹣fk（a0）|+|fk（a2）﹣fk（a1）丨+…+|fk（a99）﹣fk（a98）|，k=1，2，3，则（　　） A. I1＜I2＜I3 B. I2＜I1＜I3 C. I1＜I3＜I2 D. I3＜I2＜I1

17. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，AB⊥BC，∠ADC=45°，PA⊥平面ABCD，AB=AP=1，AD=3． （1）求异面直线PB与CD所成角的大小； （2）求点D到平面PBC的距离．

18. 解答题	详细信息
设函数，其中，已知， （I）求 （II）将函数的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求在上的最小值

19. 解答题	详细信息
某沿海城市的海边有两条相互垂直的直线型公路l1、l2，海岸边界MPN近似地看成一条曲线段．为开发旅游资源，需修建一条连接两条公路的直线型观光大道AB，且直线AB与曲线MPN有且仅有一个公共点P（即直线与曲线相切），如图所示．若曲线段MPN是函数图象的一段，点M到l1、l2的距离分别为8千米和1千米，点N到l2的距离为10千米，以l1、l2分别为x、y轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy，设点P的横坐标为p． （1）求曲线段MPN的函数关系式，并指出其定义域； （2）若某人从点O沿公路至点P观景，要使得沿折线OAP比沿折线OBP的路程更近，求p的取值范围．

20. 解答题	详细信息
对于函数，定义f1（x）=f（x），fn+1（x）=f[fn（x）]（n∈N*），已知偶函数g（x）的定义域为（﹣∞，0）∪（0，+∞），g（1）=0，当x＞0且x≠1时，g（x）=f2018（x）． （1）求f2（x），f3（x），f4（x），f2018（x）； （2）求出函数y=g（x）的解析式； （3）若存在实数a、b（a＜b），使得函数g（x）在[a，b]上的值域为[mb，ma]，求实数m的取值范围．

21. 解答题	详细信息
对于无穷数列{an}，记T={x|x=aj﹣ai，i＜j}，若数列{an}满足：“存在t∈T，使得只要am﹣ak=t（m，k∈N*，m＞k），必有am+1﹣ak+1=t”，则称数列具有性质P（t）． （1）若数列{an}满足 ，判断数列{an}是否具有性质P（2）？是否具有性质P（4）？说明理由； （2）求证：“T是有限集”是“数列{an}具有性质P（0）”的必要不充分条件； （3）已知{bn}是各项均为正整数的数列，且{bn}既具有性质P（2），又具有性质P（5），求证：存在正整数N，使得aN，aN+1，aN+2，…，aN+K，…是等差数列．