2018届高三5月校考数学免费试卷（福建省罗源第一中学）

1. 选择题	详细信息
已知（是虚数单位），则复数的共轭复数的模为（ ） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
已知角的终边经过点，将角的终边顺时针旋转后得到角，则（ ） A. B. C. D.

3. 选择题	详细信息
《世界数学史简编》的封面有一图案（如图），该图案的正方形内有一内切圆，圆内有一内接正三角形，在此图案内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ） A. B. C. D.

4. 选择题	详细信息
已知数列的前项和，则数列的前6项和为（ ） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知实数满足则的最大值为（ ） A. 1 B. 11 C. 13 D. 17

6. 选择题	详细信息
已知定义在上的奇函数，当时，恒有，且当时，，则( ) A. 0 B. C. D.

7. 选择题	详细信息
将周期为的函数的图象向右平移个单位后，所得的函数解析式为 A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
更相减损术是出自中国古代数学专著《九章算术》的一种算法，其内容如下：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。”下图是该算法的程序框图，如果输入， ，则输出的值是( ) A. 68 B. 17 C. 34 D. 36

10. 选择题	详细信息
已知分别是双曲线的左、右焦点，若双曲线右支上存在点，使，且线段的中点在轴上，则双曲线的离心率是（ ） A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
设分别是正方体的棱上两点，且，给出下列四个命题：①三棱锥的体积为定值；②异面直线与所成的角为；③平面；④直线与平面所成的角为.其中正确的命题为（ ） A. ①② B. ②③ C. ①②④ D. ①④

12. 填空题	详细信息
已知双曲线的渐近线方程为，焦点坐标为，则双曲线的方程为____.

13. 填空题	详细信息
已知函数是定义在上的奇函数，且当时，，则曲线在点处的切线方程为______________.

14. 填空题	详细信息
菱形边长为， ，将沿对角线翻折使得二面角的大小为，已知、、、四点在同一球面上，则球的表面积等于__________．

15. 解答题	详细信息
在中，角， ， 所对的边分别为， ， ，且. （1）求角； （2）若， 的面积为， 为的中点，求的长.

16. 解答题	详细信息
在四棱锥中，，，，是以为斜边的等腰直角三角形，平面平面. （Ⅰ）证明：； （Ⅱ）若点在线段上，且，求三棱锥的体积.

17. 解答题	详细信息
【2018河北保定市上学期期末调研】已知点到点的距离比到轴的距离大1． （I）求点的轨迹的方程； （II）设直线： ，交轨迹于、两点， 为坐标原点，试在轨迹的部分上求一点，使得的面积最大，并求其最大值．

18. 解答题	详细信息
已知函数 （为自然对数的底数）． （1）试讨论函数 的极值情况； （2）证明：当且时，总有．

19. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 ，过点的直线的参数方程为（为参数），与交于两点 (1) 求的直角坐标方程和的普通方程； (2) 若,,成等比数列，求的值.

20. 解答题	详细信息
已知函数. (1)解关于的不等式； (2)记函数的最大值为，若，求的最小值.