1. 选择题 | 详细信息 |
下列二次根式中能与2合并的是( ) A. B. C. D. |
2. 选择题 | 详细信息 |
已知(a≠0,b≠0),下列变形错误的是( ) A. 2a=3b B. = C. 3a=2b D. = |
3. 选择题 | 详细信息 |
在Rt△ABC中,∠C=90°,各边都扩大2倍,则锐角A的正弦值( ) A. 扩大2倍 B. 缩小 C. 不变 D. 无法确定 |
4. 选择题 | 详细信息 |
如图,A、B、C是小正方形的顶点,且每个小正方形的边长为1,则tan∠BAC的值为( ) A. B. 1 C. D. |
5. 选择题 | 详细信息 |
若顺次连结四边形四条边的中点,所得的四边形是菱形,则原四边形一定是( ) A. 平行四边形 B. 矩形 C. 对角线相等的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形 |
6. 填空题 | 详细信息 |
若式子有意义,则x的取值范围是_____. |
7. 填空题 | 详细信息 |
以m=_____为反例,可以证明命题“关于x的一元二次方程x2+x+m=0必有实数根”是错误的命题(写出一个m值即可). |
8. 填空题 | 详细信息 |
如图,一人乘雪橇沿坡角为α的斜坡笔直滑行了82米,那么他下降的高度为_____米(用含α的式子表示). |
9. 填空题 | 详细信息 |
如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,=,则△DEF与△ABC的面积比是______. |
10. 填空题 | 详细信息 |
某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具,平均每天可销售50个,每个盈利36元,为了尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施,调查发现,若每个玩具降价1元,平均每天可多售出5个,商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元,则每个玩具应降价多少元?设每个玩具应降价x元,可列方程为_____. |
11. 填空题 | 详细信息 |
如图,已知正方形DEFG的顶点D、E在△ABC的边BC上,顶点G、F分别在边AB、AC上.如果BC=4,△ABC的面积是6,那么这个正方形的边长是_____. |
12. 解答题 | 详细信息 |
计算:×﹣(+)+2sin45°. |
13. 解答题 | 详细信息 |
对于实数a、b,定义运算※如下,a※b=a2﹣ab,例如,5※3=52﹣5×3=10.若(x+1)※(3x﹣2)=0,求x的值. |
14. 解答题 | 详细信息 |
如图,图①、图②、图③均为4×2的正方形网格,△ABC的顶点均在格点上.按要求在图②、图③中各画一个顶点在格点上的三角形. 要求: (1)所画的两个三角形都与△ABC相似但都不与△ABC全等. (2)图②和图③中新画的三角形不全等. |
15. 解答题 | 详细信息 |
如图,某餐厅的餐桌桌面是一个面积为0.84m2的矩形,桌面装有两个表面为相同正方形的电磁炉,两个电磁炉之间及与四周的距离均为0.2m,求电磁炉表面的边长. |
16. 解答题 | 详细信息 |
在△ABC中,AB=6,AC=8,D、E分别在AB、AC上,连接DE,设BD=x(0<x<6),CE=y(0<y<8). (1)当x=2,y=5时,求证:△AED∽△ABC; (2)若△ADE和△ABC相似,求y与x的函数表达式. |
17. 解答题 | 详细信息 |
图1是一辆吊车的实物图,图2是其工作示意图,AC是可以伸缩的起重臂,其转动点A离地面BD的高度AH为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角∠HAC为118°时,求操作平台C离地面的高度(结果保留小数点后一位:参考数据:sin28°≈0.47,cos28°≈0.88,tan28°≈0.53) |
18. 解答题 | 详细信息 |
阅读下面的文字,解答问题:大家知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部地写出来,于是小明用﹣1来表示的小数部分,事实上,小明的表示方法是有道理的,因为的整数部分是1,将这个数减去其整数部分,差就是的小数部分,又例如:∵22<()2<32,即2<<3,∴的整数部分为2,小数部分为(﹣2). 请解答: (1)的整数部分是 ,小数部分是 . (2)如果的小数部分为a,的整数部分为b,求a+b﹣的值. (3)已知x是3+的整数部分,y是其小数部分,直接写出x﹣y的值. |
19. 解答题 | 详细信息 |
感知:如图①,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠B=90°,点P在BC边上,当∠APD=90°时,可知△ABP∽△PCD.(不要求证明) 探究:如图②,在四边形ABCD中,点P在BC边上,当∠B=∠C=∠APD时,求证:△ABP∽△PCD. 拓展:如图③,在△ABC中,点P是边BC的中点,点D、E分别在边AB、AC上.若∠B=∠C=∠DPE=45°,BC=6,CE=4,则DE的长为 . |
20. 解答题 | 详细信息 |
我们知道,解一元一次方程,可以把它转化为两个一元一次方程来解,其实用“转化”的数学思想,我们还可以解一些新的方程,例如一元三次方程x3+x2﹣2x=0,可以通过因式分解把它转化为x(x2+x﹣2)=0,解方程x=0和x2+x﹣2=0,可得方程x3+x2﹣2x=0的解. (1)方程x3+x2﹣2x=0的解是x1=0,x2= ,x3= . (2)用“转化”思想求方程=x的解. (3)如图,已知矩形草坪ABCD的长AD=14m,宽AB=12m,小华把一根长为28m的绳子的一端固定在点B处,沿草坪边沿BA、AD走到点P处,把长绳PB段拉直并固定在点P处,然后沿草坪边沿PD、DC走到点C处,把长绳剩下的一段拉直,长绳的另一端恰好落在点C处,求AP的长. |
21. 解答题 | 详细信息 |
如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,AB=5.点P从点A出发,以每秒5个单位 长度的速度沿AC方向运动,过点P作PQ⊥AB于点Q,当点Q和点B重合时,点P停止运动,以AP和AQ为边作▱APHQ.设点P的运动时间为t秒(t>0) (1)线段PQ的长为 .(用含t的代数式表示) (2)当点H落在边BC上时,求t的值. (3)当▱APHQ与△ABC的重叠部分图形为四边形时,设四边形的面积为S,求S与t之间的函数关系式. (4)过点C作直线CD⊥AB于点D,当直线CD将▱APHQ分成两部分图形的面积比为1:7时,直接写出t的值. |