湖南高三数学2019年下半年试卷带答案和解析
| 1. 选择题 | 详细信息 |
复数 满足 ，则 （ ）A.  B. C. D. |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
已知集合 ，则 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
对某两名高三学生在连续9次数学测试中的成绩（单位：分）进行统计得到折线图，下面是关于这两位同学的数学成绩分析． ①甲同学的成绩折线图具有较好的对称性，故平均成绩为130分； ②根据甲同学成绩折线图提供的数据进行统计，估计该同学平均成绩在区间  内；③乙同学的数学成绩与测试次号具有比较明显的线性相关性，且为正相关； ④乙同学连续九次测验成绩每一次均有明显进步． 其中正确的个数为（ ） A.  B. C. D. |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
如图是一个几何体的三视图，且这个几何体的体积为 ，则俯视图中三角形的高 等于（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
已知 是奇函数，当 时， ，则函数在 处的切线方程是（ ）A.  B. C.  D. |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
如图，在矩形 中的曲线分别是 ， 的一部分， ， ，在矩形内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为 ，取自非阴影部分的概率为 ，则（ ） A.  B. C. D.大小关系不能确定 |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
已知 中， ， ， ， 于 ， ，则 （ ）A. 6 B.  C. 3 D.  |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线 （ ， ），以点 （ ）为圆心， 为半径作圆，圆与双曲线 的一条渐近线交于 ， 两点，若 ，则的离心率为（ ）A.  B. C. D. |
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| 9. 选择题 | 详细信息 |
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若m，n均为非负整数，在做m+n的加法时各位均不进位（例如：2019+100＝2119，则称（m，n）为“简单的”有序对，而m+n称为有序对（m，n）的值，那么值为2019的“简单的”有序对的个数是（ ） A.100 B.96 C.60 D.30 |
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| 10. 选择题 | 详细信息 |
若 是方程 的解， 是方程 的解，则 等于（ ）A.  B. 1 C.  D. -1 |
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| 11. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 （ ， ）的部分图像如图所示，且 在 上恰有一个最大值和一个最小值，则 的取值范围是（ ） A.  B. C. D. |
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| 12. 选择题 | 详细信息 |
已知函数 在区间 内存在极值点，且恰有唯一整数解 使得 ，则 的取值范围是（ ）（其中 为自然对数的底数， ）A.  B.  C.  D.  |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
已知二项式 的展开式中的常数项为 ，则 __________． |
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| 14. 填空题 | 详细信息 |
若实数 满足不等式组 则目标函数 的最大值为__________． |
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| 15. 填空题 | 详细信息 |
在《九章算术》中，将底面为矩形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为阳马．如图，若四棱锥 为阳马，侧棱 底面 ，且 ， ，设该阳马的外接球半径为 ，内切球半径为 ，则 __________． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
在 中， 分别为角 所对的边，若 ，的面积为 ，则 的最小值为__________． |
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| 17. 解答题 | 详细信息 |
已知数列 中， ， 是数列的前 项和，且对任意的 、 ，都有 ．（Ⅰ）判断 是否为等差数列，并证明你的结论； （Ⅱ）若数列  满足 ，设 是数列的前项和，证明： ． |
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
在 中， ， .已知 分别是 的中点.将 沿 折起，使 到 的位置且二面角 的大小是60°，连接 ，如图： （1）证明：平面  平面 （2）求平面  与平面 所成二面角的大小. |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知平面上一动点 到定点 的距离与它到直线 的距离之比为 ，记动点的轨迹为曲线 ．（Ⅰ）求曲线 的方程；（Ⅱ）设直线  与曲线交于 , 两点， 为坐标原点，若 ，求 面积的最大值． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||
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随着食品安全问题逐渐引起人们的重视，有机、健康的高端绿色蔬菜越来越受到消费者的欢迎，同时生产—运输—销售一体化的直销供应模式,不仅减少了成本，而且减去了蔬菜的二次污染等问题. （1）在有机蔬菜的种植过程中，有机肥料使用是必不可少的.根据统计某种有机蔬菜的产量与有机肥料的用量有关系，每个有机蔬菜大棚产量的增加量  （百斤）与使用堆沤肥料 （千克）之间对应数据如下表
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；并根据所求线性回归方程，估计如果每个有机蔬菜大棚使用堆沤肥料10千克，则每个有机蔬菜大棚产量增加量
，且
)；
，其中
. | 21. 解答题 | 详细信息 |
已知 （ ）．（Ⅰ）判断当  时 的单调性；（Ⅱ）若  ， （ ）为两个极值点，求证： ． |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数），以坐标原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 ．（Ⅰ）求直线 的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）设  为曲线上的点， ，垂足为 ，若 的最小值为 ，求 的值． |
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| 23. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 ， ．（Ⅰ）若  ，求 的取值范围；（Ⅱ）若  ，对 ， ，都有不等式 恒成立，求的取值范围． |
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