2019年山西省百校联考中考数学模拟考试

1. 选择题	详细信息
已知实数a的相反数是，则a的值为（　　） A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，直线l1，l2，l3分别经过△ABC的顶点A，B，C，且l1∥l2∥l3，若∠1＝40°，则∠2的度数为（　　） A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°

3. 选择题	详细信息
下列计算正确的是（　　） A. x3+x3＝2x6 B. x3÷x＝x3 C. （x+y）2＝x2+y2 D. （﹣x3）2＝x6

4. 选择题	详细信息
方程x2+3x﹣1＝0的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根 C. 没有实数根 D. 只有一个实数根

5. 选择题	详细信息
国家体育局主办的第二届全国青年运动会于2019年在省城太原举行为筹办本届赛事，太原市将在汾河南延段建设“水上运动中心”，预计总投资额为31亿元．数据31亿元用科学记数法表示为（　　） A. 31×109元 B. 31×108元 C. 3.1×109元 D. 3.1×105元

6. 选择题	详细信息
《九章算术》是我国古代的数学著作，是《算经十书》中最重要的一种，大约成书于公元前200﹣前50年《九章算术》不仅最早提到分数问题还详细记录了《方程》等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献．公元263年，为《九章算术》作注本的数学家是（　　） A. 欧拉 B. 刘微 C. 祖冲之 D. 华罗庚

7. 选择题	详细信息
下列调查方式适合用普查的是（　　） A. 调查一批某种灯泡的使用寿命 B. 了解我国八年级学生的视力状况 C. 了解一沓钞票中有没有假钞 D. 了解某市中学生的课外阅读量

8. 选择题	详细信息
如图所示几何体的左视图是（　　） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
《庄子》一书里有：“一尺之棰（木棍），日取其半，万世不竭（尽，完）”这句话可以用数学符号表示：1＝+…++…；也可以用图形表示．上述研究问题的过程中体现的主要数学思想是（　　） A. 函数思想 B. 数形结合思想 C. 公理化思想 D. 分类讨论思想

10. 选择题	详细信息
如图，正方形ABCD的边长为8，分别以正方形的三边为直径在正方形内部作半圆，则阴影部分的面积之和是（　　） A. 32 B. 2π C. 10π+2 D. 8π+1

11. 填空题	详细信息
计算（﹣22）（22）的结果是__．

12. 填空题	详细信息
已知反比例函数y＝的图象在每一象限内y随x的增大而增大，则k的取值范围是___．

13. 填空题	详细信息
为了美化环境，培养中学生爱国主义情操，团省委组织部分中学的团员去西山植树，某校团委领到一批树苗，若每人植4棵，还剩37棵，若每人植6棵，最后一人有树植，但不足3棵，这批树苗共有____棵．

14. 填空题	详细信息
如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD于点F，再分别以点B、F为圆心，大于BF的相同长度为半径画弧，两弧交于点P；连接AP并延长交BC于点E，连接EF．若四边形ABEF的周长为16，∠C＝60°，则四边形ABEF的面积是___．

15. 填空题	详细信息
如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝6，点D是AC边上的一点，且AD＝2，以AD为直角边作等腰直角△ADE，连接BE并取BE的中点F，连接CF，则CF的长为___．

16. 解答题	详细信息
（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中x＝．

17. 解答题	详细信息
解方程：3x（x﹣4）＝4x（x﹣4）．

18. 解答题	详细信息
今年省城各城区相继召开了创建全国文明城市推进大会．某校为了将“创城”工作做到更好，教务处、团委和体育组联合组织成立三个新社团，分别是篮球社团、排球社团、足球社团，经统计，将七、八年级同学报名情况绘制了下面不完整的统计图．请解答下列问题： （1）七、八年级新社团的报名总人数是　 　； （2）请你把条形统计图补充完整； （3）在扇形统计图中，表示“排球”的扇形圆心角度数为　 　； （4）从报名八年级足球社团的学生“张明”“李力”“王华”3人中选取其中两人去参加学校的社团年度表彰会，请用树状图或列表法求出“张明”和“王华”一起被选中的概率是多少？

19. 解答题	详细信息
传统文化与我们生活息息相关，中华传统文化包括古文古诗、词语、乐曲、赋、民族音乐、民族戏剧、曲艺、国画、书法、对联、灯谜、射覆、酒令、歇后语等．在中华优秀传统文化进校园活动中，某校为学生请“戏曲进校园”和民族音乐”做节目演出，其中一场“戏曲进校园”的价格比一场“民族音乐”节目演出的价格贵600元，用20000元购买“戏曲进校园”的场数是用8800元购买“民族音乐节目演出场数的2倍，求一场“民族音乐”节目演出的价格．

20. 解答题	详细信息
阅读与思考： 阿基米德（公元前287年一公元前212年），伟大的古希腊哲学家、百科式科学家、数学家、物理学家、力学家，静态力学和流体静力学的奠基人，阿基米德流传于世的著作有10余种，多为希腊文手稿下面是《阿基米德全集》中记载的一个命题：AB是⊙O的弦，点C在⊙O上，且CD⊥AB于点D，在弦AB上取点E，使AD＝DE，点F是上的一点，且＝，连接BF可得BF＝BE． （1）将上述问题中弦AB改为直径AB，如图1所示，试证明BF＝BE； （2）如图2所示，若直径AB＝10，EO＝OB，作直线l与⊙O相切于点F．过点B作BP⊥l于点P．求BP的长．

21. 解答题	详细信息
为提升城市品味、改善居民生活环境，我省某市拟对某条河沿线十余个地块进行片区改造，其中道路改造是难度较大的工程如图是某段河道坡路的横截面，从点A到点B，从点B到点C是两段不同坡度的坡路，CM是一段水平路段，CM与水平地面AN的距离为12米．已知山坡路AB的路面长10米，坡角BAN＝15°，山坡路BC与水平面的夹角为30°，为了降低坡度，方便通行，决定降低坡路BC的坡度，得到新的山坡AD，降低后BD与CM相交于点D，点D，A，B在同一条直线上，即∠DAN＝15°．为确定施工点D的位置，求整个山坡路AD的长和CD的长度（sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.27，sin30°＝0.50，cos30°≈0.87，tan30°≈0.58结果精确到0.1米）

22. 解答题	详细信息
综合与探究： 如图1，抛物线y＝x2+x+3与x轴交于C、F两点（点C在点F左边），与y轴交于点D，AD＝2，点B坐标为（﹣4，5），点E为AB上一点，且BE＝ED，连接CD，CB，CE． （1）求点C、D、E的坐标； （2）如图2，延长ED交x轴于点M，请判断△CEM的形状，并说明理由； （3）在图2的基础上，将△CEM沿着CE翻折，使点M落在点M'处，请判断点M'是否在此抛物线上，并说明理由．

23. 解答题	详细信息
综合与实践： 问题情境：（1）如图1，点E是正方形ABCD边CD上的一点，连接BD、BE，将∠DBE绕点B顺针旋转90°，旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G． ①线段BE和BF的数量关系是　 　； ②写出线段DE、DF和BD之间的数量关系，并说明理由； 操作探究：（2）在菱形ABCD中，∠ADC＝60°，点E是菱形ABCD边CD所在直线上的一点，连接BD、BE，将∠DBE绕点B顺时针旋转120°，旋转后角的两边分别与射线DA交于点F和点G． ①如图2，点E在线段DC上时，请探究线段DE、DF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明． ②如图3，点E在线段CD的延长线上时，BE交射线DA于点M，若DE＝DC＝2a，直接写出线段FM和AG的长度．