2019届高三适应性考试数学考试（广东省深圳市高级中学）
| 1. | 详细信息 |
已知集合 ， ，则 A.  B.  C.  D.  |
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| 2. | 详细信息 |
已知 （其中 为虚数单位），则 的虚部为( )A.  B.  C.  D.  |
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| 3. | 详细信息 |
在等比数列 中, ,前 项和为 ,若数列 也是等比数列,则等于（ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 4. | 详细信息 |
若 ,  是第三象限的角,则 （ ）A.  B.  C. 2 D. -2 |
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| 5. | 详细信息 |
勒洛三角形是具有类似圆的“定宽性”的面积最小的曲线，它由德国机械工程专家，机构运动学家勒洛首先发现， 其作法是：以等边三角形每个顶点为圆心，以边长为半径，在另两个顶点间作一段弧，三段弧围成的曲边三角形就是勒洛三角形．现在勒洛三角形中随机取一点，则此点取自正三角形内的概率为( ) A.  B.  C.  D.  |
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| 6. | 详细信息 |
已知 的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为( )A.  B.  C.  D.  |
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| 7. | 详细信息 |
现行普通高中学生在高一升高二时面临着选文理科的问题，学校抽取了部分男、女学生意愿的一份样本，制作出如下两个等高堆积条形图.根据这两幅图中的信息，下列哪个统计结论是不正确的（ ） A. 样本中的女生数量多于男生数量 B. 样本中有理科意愿的学生数量多于有文科意愿的学生数量 C. 样本中的男生偏爱理科 D. 样本中的女生偏爱文科 |
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| 8. | 详细信息 |
已知点 是直线 （ ）上一动点，  、 是圆 ：  的两条切线，  、 为切点，  为圆心，若四边形 面积的最小值是 ，则 的值是（ ）A.  B.  C.  D.  【答案】D 【解析】∵圆的方程为：  ，∴圆心C(0,−1)，半径r=1. 根据题意,若四边形面积最小,当圆心与点P的距离最小时,即距离为圆心到直线l的距离最小时,切线长PA,PB最小。切线长为4， ∴  ，∴圆心到直线l的距离为  .∵直线  （ ），∴  ,解得 ，由 所求直线的斜率为  故选D. 【题型】单选题 【结束】 19 【题目】抛物线  的焦点为 ，准线为 ，经过 且斜率为 的直线与抛物线在 轴上方的部分相交于点 ，  ，垂足为 ，则 的面积是 （ ）A.  B.  C.  D.  |
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| 9. | 详细信息 |
在平行四边形 中， 若 则 ( )A.  B.  C.  D.  |
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| 10. | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，已知点 分别为椭圆 的右顶点和右焦点，过坐标原点 的直线交椭圆 于 两点，线段 的中点为 ，若 三点共线，则椭圆的离心率为( )A.  B.  C.  D.  或 |
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| 11. | 详细信息 |
设函数 的图像与 的图像关于直线 对称，且 ，则 ( )A.  B.  C.  D.  |
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| 12. | 详细信息 |
设 是正四面体 底面 的中心，过的动平面与 交于 与 的延长线分别交于 则 ( )A. 有最大值而无最小值 B. 有最小值而无最大值 C. 既有最大值又有最小值，且两者不相等 D. 是一个与平面  无关的常数 |
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| 13. | 详细信息 |
在数列 中， ，则 的值为______． |
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| 14. | 详细信息 |
已知函数 的图象关于直线 对称，则 ___． |
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| 15. | 详细信息 |
在三棱锥 中，平面 平面 ， 是边长为6的等边三角形， 是以 为斜边的等腰直角三角形，则该三棱锥外接球的表面积为_______． |
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| 16. | 详细信息 |
已知函数 若方程 恰有两个不同的实数根 ，则 的最大值是______． |
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| 17. | 详细信息 |
工程队将从 到 修建一条隧道，测量员测得图中的一些数据（ 在同一水平面内），求 之间的距离.  |
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| 18. | 详细信息 |
已知四棱锥 ，底面 为菱形， , 为 上的点，过 的平面分别交 ， 于点 ， ，且 平面 ． （1）证明：  ；（2）当 为的中点， ， 与平面所成的角为 ，求 与平面所成角的正弦值． |
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| 19. | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，离心率为 的椭圆 过点 ．（1）求椭圆  的标准方程；（2）若直线  上存在点 ，且过点的椭圆的两条切线相互垂直，求实数 的取值范围． |
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| 20. | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
某景区的各景点从2009年取消门票实行免费开放后，旅游的人数不断地增加，不仅带动了该市淡季的旅游，而且优化了旅游产业的结构，促进了该市旅游向“观光、休闲、会展”三轮驱动的理想结构快速转变．下表是从2009年至2018年，该景点的旅游人数 （万人）与年份 的数据：
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；
的附近．
．（
精确到个位，
精确到0．01）．
，并选择拟合精度更高、更可靠的模型，预测2021年该景区的旅游人数（单位：万人，精确到个位）．
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计分别为
．
．
，
．
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已知函数 ．（1）求曲线  在 处的切线方程；（2）函数  在区间 上有零点，求 的值；（3）若不等式  对任意正实数 恒成立，求正整数 的取值集合． |
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| 22. | 详细信息 |
在平面直角坐标系 中，曲线 的方程为 ，直线 的参数方程 （ 为参数），若将曲线上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的 倍，得曲线 ．（1）写出曲线 的参数方程；（2）设点  ，直线与曲线的两个交点分别为 ， ，求 的值. |
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| 23. | 详细信息 |
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已知正实数x，y满足x+y=1． （1）解关于x的不等式  ；（2）证明：  ． |
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