南京师范大学附属中学带参考答案与解析
| 1. 选择题 | 详细信息 |
设 ，则“ ”是“ ”的（ ）A.充分非必要条件 B.必要非充分条件 C.充要条件 D.既非充分也非必要条件 |
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| 2. 选择题 | 详细信息 |
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将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数之和是3的倍数但不是2的倍数的概率为（ ） A.  B. C. D. |
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| 3. 选择题 | 详细信息 |
若正整数 ， 满足 ，则所有满足条件的的和为（ ）A.6 B.4 C.3 D.1 |
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| 4. 选择题 | 详细信息 |
2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折 次其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数是（ ）（ ， ）A.40 B.41 C.42 D.43 |
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| 5. 选择题 | 详细信息 |
在矩形 中， ， ，点 ， 分别为直线 ， 上的动点， 交 于点 .若 （ ），则点的轨迹是（ ） A.直线 B.抛物线 C.椭圆 D.双曲线 |
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| 6. 选择题 | 详细信息 |
在三棱锥 中， ， ，则异面直线PC与AB所成角的余弦值是（ ）A.  B. C. D. |
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| 7. 选择题 | 详细信息 |
如图，四棱柱 中，底面 为正方形，侧棱 底面， ， ，以D为圆心， 为半径在侧面 上画弧，当半径的端点完整地划过 时，半径扫过的轨迹形成的曲面面积为（ ） A.  B. C. D. |
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| 8. 选择题 | 详细信息 |
已知双曲线 的右焦点为F，关于原点对称的两点A、B分别在双曲线的左、右两支上， ， 且点C在双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）A.  B. C. D.2 |
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| 9. | 详细信息 |
设 ， 是两个相交平面，则下列说法正确的是（ ）A.若直线  ，则在平面内一定存在无数条直线与直线m垂直B.若直线 ，则在平面内一定不存在与直线m平行的直线C.若直线  ，则在平面内一定存在与直线m垂直的直线D.若直线 ，则在平面内一定不存在与直线m平行的直线 |
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| 10. | 详细信息 |
在递增的等比数列 中，已知公比为 ， 是其前 项和，若 ， ，则下列说法正确的是（ ）A.  B.数列 是等比数列C.  D.数列 是公差为2的等差数列 |
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| 11. | 详细信息 |
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(1＋ax＋by)n的展开式中不含y的项的系数的绝对值的和为32，则a，n的值可能为( ) A.a=2，n=5 B.a=1，n=6 C.a=－1，n=5 D.a=1，n=5 |
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| 12. | 详细信息 |
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已知抛物线C：y2＝4x，其焦点为F，P为直线x＝﹣2上任意一点，过P作抛物线C的两条切线，切点分别为A，B，斜率分别为k1，k2，则（ ） A.  B.|k1﹣k2|＝2C.AB过定点  D. 的最小值为8 |
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| 13. 填空题 | 详细信息 |
| 已知x＞0，y＞0，x＋4y＋xy＝5，则xy的最大值为__________________；x＋4y的最小值为__________________． | |
| 14. 填空题 | 详细信息 |
| A工厂年前加紧手套生产，设该工厂连续5天生产的手套数依次为x1，x2，x3，x4，x5(单位：万只)，若这组数据x1，x2，x3，x4，x5的方差为1.44，且x12，x22，x32，x42，x52的平均数为4，则该工厂这5天平均每天生产手套___________万只. | |
| 15. 填空题 | 详细信息 |
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设无穷数列{an}的前n项和为Sn，下列有三个条件： ①  ；②Sn＝an+1+1，a1≠0； ③Sn＝2an+  （p是与n无关的参数）．从中选出两个条件，能使数列{an}为唯一确定的等比数列的条件是______． |
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| 16. 填空题 | 详细信息 |
如图，一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口 是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点 上，片门位于另一个焦点 上.由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知 ， ， ，则截口所在椭圆的离心率为______. |
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| 17. 解答题 | 详细信息 | ||||||||||||||||||||||||||
在流行病学调查中，潜伏期指自病原体侵入机体至最早临床症状出现之间的一段时间.某地区一研究团队从该地区500名A病毒患者中，按照年龄是否超过60岁进行分层抽样，抽取50人的相关数据，得到如下表格：
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| 18. 解答题 | 详细信息 |
在① ，且 ；② ；③ 这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题.问题：在 中，角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，且______（1）求角 的大小；（2）若 为锐角三角形，且 ，求的取值范围（如果选择多个条件分别解答，按照第一个解答计分） |
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| 19. 解答题 | 详细信息 |
已知数列 的前 项和是 .（1）求数列 的通项公式；（2）记  ，设 的前项和是 ，求使得 的最小正整数． |
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| 20. 解答题 | 详细信息 |
如图甲， 的直径 ，点 ， 为上两点，且 ， ， 为 的中点.沿直径 折起，使两个半圆所在平面互相垂直（如图乙）.  （1）求证：  平面 ；（2）求二面角  的余弦值. |
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| 21. 解答题 | 详细信息 |
已知函数 .（1）讨论  的单调性;（2）当  时，证明: |
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| 22. 解答题 | 详细信息 |
如图已知 是直线 上的动点，过点 作抛物线 的两条切线，切点分别为 ，与 轴分别交于 . （1）求证：直线  过定点，并求出该定点；（2）设直线 与 轴相交于点 ，记两点到直线 的距离分别为 ；求当 取最大值时 的面积. |
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