高一数学上册月考试卷模拟考试练习

1. 选择题	详细信息
已知集合，，则中元素的个数为（） A.1 B.3 C.4 D.5

2. 选择题	详细信息
记等差数列的前项和为，若，，则（） A. B. C. D.

3. 选择题

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“微信”和“QQ”是腾讯社交体系中的两款产品，小明为了解不同群体对这两款产品的首选情况，统计了周围老师和同学关于首选“微信”或“QQ”的比例，得到如图等高条形图．根据等高条形图中的信息，可判断下列说法正确的是（）

A.对老师而言，更倾向于首选“微信”
B.对学生而言，更倾向于首选“QQ”
C.首选“微信”的老师比首选“微信”的同学多
D.如果首选“微信”的老师比首选“微信”的同学多，则小明统计的老师人数一定比学生多

4. 选择题	详细信息
若向量，，则（） A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知双曲线的渐近线方程为，则的焦距为（） A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
若满足约束条件，则的最小值为（） A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
执行如图所示的程序框图，若输出，则判断框内可填入（） A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知正三棱锥的所有顶点都在球的球面上，.若球心在三棱锥的高的三等分点处，则球的半径为（） A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
若直线为函数的图象的一条切线，则的最小值为（） A. B. C. D.

10. 选择题	详细信息
已知各项均为正数的数列的前项和为，若，，则（） A. B. C. D.

11. 选择题

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田忌赛马是中国古代对策论与运筹思想的著名范例.故事中齐将田忌与齐王赛马，孙膑献策以下马对齐王上马，以上马对齐王中马，以中马对齐王下马，结果田忌一负两胜从而获胜.该故事中以局部的牺牲换取全局的胜利成为军事上一条重要的用兵规律，在比大小游戏中（大者为胜），已知我方的三个数为

，

，对方的三个数以及排序如表：

	第一局	第二局	第三局
对方

当时，则我方必胜的排序是（）
A. B. C. D.

12. 选择题	详细信息
在直角坐标系中，点是抛物线的焦点，过上的点作准线的垂线交于，过作的垂线交于，若，则直线的斜率为（） A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
已知复数，则______.

14. 填空题	详细信息
设函数，则满足的的取值范围是______.

15. 填空题	详细信息
在长方体中，，直线与平面所成的角为，则异面直线与所成角的余弦值为______.

16. 填空题	详细信息
已知函数，若函数的所有零点之和为，则的取值范围为______.

17. 解答题	详细信息
已知的内角，，的对边分别为，，，且，．（1）证明：为等腰三角形．（2）设点在边上，，，求的长．

18. 解答题	详细信息
如图，在四棱锥中，底面是边长为的正方形，，. （1）证明：平面平面；（2）若点为线段的中点，求到平面的距离.

19. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，圆与轴正、负半轴分别交于点.椭圆以为短轴，且离心率为. （1）求的方程；（2）过点的直线分别与圆，曲线交于点（异于点）.直线分别与轴交于点.若，求的方程.

20. 解答题

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鱼卷是泉州十大名小吃之一,不但本地人喜欢,而且深受外来游客的赞赏.小张从事鱼卷生产和批发多年,有着不少来自零售商和酒店的客户当地的习俗是农历正月不生产鱼卷,客户正月所需要的鱼卷都会在上一年农历十二月底进行一次性采购小张把去年年底采购鱼卷的数量x(单位:箱)在

的客户称为“熟客”,并把他们去年采购的数量制成下表:

采购数x
客户数	10	10	5	20	5

(1)根据表中的数据作出频率分布直方图,并估计采购数在168箱以上(含168箱)的“熟客”人数;
(2)若去年年底“熟客”们采购的鱼卷数量占小张去年年底总的销售量的,估算小张去年年底总的销售量(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表);
(3)由于鱼卷受到游客们的青睐,小张做了一份市场调查,决定今年年底是否在网上出售鱼卷,若不在网上出售鱼卷,则按去年的价格出售,每箱利润为20元,预计销售量与去年持平;若在网上出售鱼卷,则需把每箱售价下调2至5元,且每下调m元()销售量可增加1000m箱,求小张今年年底收入Y(单位:元)的最大值.

21. 解答题	详细信息
已知函数. （1）讨论的单调性；（2）若有两个大于的零点，求的取值范围.

22. 解答题	详细信息
在直角坐标系中，直线的倾斜角为，曲线.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求和的极坐标方程；（2）若与交于两点，求的取值范围.

23. 解答题	详细信息
已知函数. （1）求的解集；（2）若关于的不等式的解集非空，求的取值范围.

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