2018-2019年高一下册期中数学试卷完整版（江苏省无锡市辅仁高级中学）

1. 填空题	详细信息
直线的倾斜角是___________．

2. 填空题	详细信息
在中，，，则___________．

3. 填空题	详细信息
在空间中，若，表示不同平面，表示不同直线，则以下命题中正确的有________．（写出正确命题的序号）①若，则； ②若，，则；③若，则； ④若，则．

4. 填空题	详细信息
当0<k<时，两条直线kx－y＝k－1，ky－x＝2k的交点在________象限．

5. 填空题	详细信息
如图所示，在四棱锥中，垂直于正方形所在的平面，在这个四棱锥的所有表面及面、面中，一定互相垂直的平面有_________对．

6. 填空题	详细信息
数学家欧拉在1740年提出定理：三角形外心、垂心、重心依次位于同一直线上，且重心到外心距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线，的顶点，，，则的欧拉线方程为___________．

7. 填空题	详细信息
若动点，分别在直线和上移动，则线段AB的中点到原点的距离的最小值为____________．

8. 填空题	详细信息
已知正方体中，E为的中点，则异面直线AE与BC所成角的余弦值为 .

9. 填空题	详细信息
若圆锥的侧面展开图是半径为10，圆心角为的扇形，则该圆锥的体积为__________．

10. 填空题	详细信息
在中，角的对边分别为，若，，则的值为___________．

11. 解答题	详细信息
如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A，B，C三点进行测量，已知，，于A处测得水深，于B处测得水深，于C处测得水深，求的余弦值

12. 填空题	详细信息
如图，如果正方形边长为2，E，F分别为正为形的边的中点，沿图中虚线折起，使B、C、D三点重合，此时四个面围成的的几何体的体积是__________．

13. 填空题	详细信息
在中，，，若当时的有两解，则的取值范围是_________．

14. 填空题	详细信息
中，，是的中点，若，则= ．

15. 解答题	详细信息
已知直线． （1）求证：无论实数a为何值时，直线总经过第三象限； （2）若直线经过第一、三象限，求实数的取值范围．

16. 解答题	详细信息
如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证： （1）B，C，H，G四点共面； （2）平面EFA1∥平面BCHG．

17. 解答题	详细信息
已知平行四边形的三个顶点坐标为，，． （1）求平行四边形的顶点D的坐标； （2）在中，求边上的高所在直线方程； （3）求的面积．

18. 解答题	详细信息
如图，矩形所在平面与半圆弧所在平面垂直，是上异于，的点． （1）证明：平面平面； （2）在线段上是否存在点，使得平面？说明理由．

19. 解答题	详细信息
的内角对应边分别为，且． （1）求的大小； （2）若为锐角三角形，求的取值范围； （3）若，且的面积为，求的值．

20. 解答题	详细信息
如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中.设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道，且两边是两个关于走道对称的三角形（和）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点与点均不重合，落在边上且不与端点重合，设. （1）若，求此时公共绿地的面积； （2）为方便小区居民的行走，设计时要求的长度最短，求此时绿地公共走道的长度.