1. 填空题 | 详细信息 |
已知全集U={0,2,4,6,8},集合A={0,4,6},则∁UA=_______. |
2. 填空题 | 详细信息 |
已知复数z满足(i为虚数单位),则复数z的模为_______. |
3. 填空题 | 详细信息 |
已知某民营车企生产A,B,C三种型号的新能源汽车,库存台数依次为120,210,150,某安检单位欲从中用分层抽样的方法随机抽取16台车进行安全测试,则应抽取B型号的新能源汽车的台数为_______. |
4. 填空题 | 详细信息 |
设实数x,y满足,则x+y的最小值为_______ |
5. 填空题 | 详细信息 |
有红心1,2,3,4和黑桃5这五张扑克牌,现从中随机抽取两张,则抽到的牌均为红心的概率是_______. |
6. 填空题 | 详细信息 |
运行如图所示的流程图,则输出的结果S为_______. |
7. 填空题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系xOy中,已知双曲线的右焦点与抛物线 的焦点重合,则p的值为_______. |
8. 填空题 | 详细信息 |
已知函数(A>0,>0,0<<)在R上的部分图象如图所示,则的值为_______. |
9. 填空题 | 详细信息 |
如图,在棱长为2的正方体ABCD—A1B1C1D1中,O为底面ABCD的中心,则三棱锥O—A1BC1的体积为_______. |
10. 填空题 | 详细信息 |
设等比数列的公比为q(0<q<1),前n项和为.若存在,使得 ,且,则m的值为_______. |
11. 填空题 | 详细信息 |
已知AB为圆的直径,点C,D为圆上两点(在AB两侧),且AC=1,AD=2, AB=3,则的值为_______. |
12. 填空题 | 详细信息 |
已知函数为奇函数,则不等式的解集为_______. |
13. 填空题 | 详细信息 |
已知正数x,y,z满足,且z≤3x,则P=的取值范围是_______. |
14. 填空题 | 详细信息 |
设命题p:“存在[1,2],使得,其中a,b,cR.”若无论a,b取何值时,命题p都是真命题,则c的最大值为_______. |
15. 解答题 | 详细信息 |
已知a,b,c分别是△ABC的三个内角A,B,C的对边,若平面向量,,,,且∥. (1)求cos A的值; (2)若tan B=,求角C的大小. |
16. 解答题 | 详细信息 |
如图,在四棱锥P—ABCD中,底面ABCD是菱形,∠ABC=60°,PA=AC,PB=PD=AC,E是PD的中点,求证: (1)PB∥平面ACE; (2)平面PAC⊥平面ABCD. |
17. 解答题 | 详细信息 |
如图,已知AB为椭圆E:(a>b>0)的长轴,过坐标原点O且倾斜角为135°的直线交椭圆E于C,D两点,且D在x轴上的射影D'恰为椭圆E的长半轴OB的中点. (1)求椭圆E的离心率; (2)若AB=8,不过第四象限的直线l与椭圆E和以CD为直径的圆均相切,求直线l的方程. |
18. 解答题 | 详细信息 |
某群体的人均通勤时间,是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时.某地上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤.分析显示:当中()的成员自驾时,自驾群体的人均通勤时间为(单位:分钟),而公交群体的人均通勤时间不受影响,恒为分钟,试根据上述分析结果回答下列问题: (1)当在什么范围内时,公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间? (2)求该地上班族的人均通勤时间的表达式;讨论的单调性,并说明其实际意义. |
19. 解答题 | 详细信息 |
已知函数,,. (1)求函数的极值点; (2)已知T(,)为函数,的公共点,且函数,在点T处的切线相同,求a的值; (3)若函数在(0,)上的零点个数为2,求a的取值范围. |
20. 解答题 | 详细信息 |
如果数列,,…,(m ≥ 3,)满足:①<<…<;②存在实数,,,…,和d,使得≤<≤<≤<…≤<,且对任意0 ≤ i ≤ m﹣1(I ),均有,那么称数列,,…,是“Q数列”. (1)判断数列1,3,6,10是不是“Q数列”,并说明理由; (2)已知k,t均为常数,且k>0,求证:对任意给定的不小于3的正整数m,数列 (n=1,2,…,m)都是“Q数列”; (3)若数列(n=1,2,…,m)是“Q数列”,求m的所有可能值. |