1. 填空题 | 详细信息 |
已知集合A={1,3},B={2,3},则A∪B=_____________. |
2. 填空题 | 详细信息 |
设复数是纯虚数,且满足(其中为虚数单位),则实数a=____________. |
3. 填空题 | 详细信息 |
根据如图所示的伪代码,当输出的值为3时,实数的值为__________. |
4. 填空题 | 详细信息 |
已知射击运动员甲、乙在四次射击中分别打出了10,,10,8环与10,,9,9环的成绩,若运动员甲所打的四次环数的平均数为9,那么运动员乙所打四次环数的方差是________. |
5. 填空题 | 详细信息 |
在编号为1,2,3,4且大小和形状均相同的四张卡片中,一次随机抽取其中的两张,则抽取的两张卡片编号之和是偶数的概率为_________. |
6. 填空题 | 详细信息 |
设双曲线()的一条渐近线的倾斜角为30°,则该双曲线的离心率为________. |
7. 填空题 | 详细信息 |
已知圆锥的侧面积为8π,侧面展开图是半圆,则该圆锥的体积为_______. |
8. 填空题 | 详细信息 |
已知是等比数列前项和,若,,则_________. |
9. 填空题 | 详细信息 |
如图,在等腰△ABC中,AB=AC=3,D,E与M,N分别是AB,AC的三等分点,且,则cosA=__________. |
10. 填空题 | 详细信息 |
已知函数,若,则实数的取值范围是__________. |
11. 填空题 | 详细信息 |
已知锐角ΔABC的内角A,B,C的对边分别为,,,若,则的取值范围是__________. |
12. 填空题 | 详细信息 |
已知A,B为圆C:上两个动点,且AB=2,直线:,若线段AB的中点D关于原点的对称点为D′,若直线上任一点P,都有,则实数的取值范围是__________. |
13. 填空题 | 详细信息 |
已知正数,满足,则的最小值为__________. |
14. 填空题 | 详细信息 |
已知函数,若方程恰有两个实数解,且,则实数的取值范围是__________. |
15. 解答题 | 详细信息 |
如图,在三棱锥中, ,平面平面分别为中点. (1)求证: 平面; (2)求证:平面平面. |
16. 解答题 | 详细信息 |
设向量,,为锐角. (Ⅰ)若,求的值; (Ⅱ)若,求的值. |
17. 解答题 | 详细信息 |
在平面直角坐标系中,已知椭圆C:(>>0)的右焦点为F(1,0),且过点(1,),过点F且不与轴重合的直线与椭圆C交于A,B两点,点P在椭圆上,且满足. (1)求椭圆C的标准方程; (2)若,求直线AB的方程. |
18. 解答题 | 详细信息 |
某校要在一条水泥路边安装路灯,其中灯杆的设计如图所示,AB为地面,CD,CE为路灯灯杆,CD⊥AB,∠DCE=,在E处安装路灯,且路灯的照明张角∠MEN=.已知CD=4m,CE=2m. (1)当M,D重合时,求路灯在路面的照明宽度MN; (2)求此路灯在路面上的照明宽度MN的最小值. |
19. 解答题 | 详细信息 |
已知数列的前项和满足. (1)证明数列为等差数列,并求出数列的通项公式. (2)若不等式,对任意恒成立,求的取值范围. (3)记数列的前项和为,是否存在正整数,使得成立,若存在,求出所有符合条件的有序实数对(,);若不存在,请说明理由. |
20. 解答题 | 详细信息 |
已知函数. (1)当时,求函数的极值; (2)若恒成立,求的取值范围; (3)设函数的极值点为,当变化时,点(,)构成曲线M.证明:任意过原点的直线,与曲线M均仅有一个公共点. |
21. 解答题 | 详细信息 |
已知矩阵,向量,计算. |
22. 解答题 | 详细信息 |
在极坐标系中,圆C的方程为,以极点为坐标原点,极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系,直线l的参数方程为(t为参数),求直线l被⊙C截得的弦AB的长度. |
23. 解答题 | 详细信息 |
设,证明:. |
24. 解答题 | 详细信息 |
如图,在三棱锥P-ABC中,AC⊥BC,且,AC=BC=2,D,E分别为AB,PB中点,PD⊥平面ABC,PD=3. (1)求直线CE与直线PA夹角的余弦值; (2)求直线PC与平面DEC夹角的正弦值. |
25. 解答题 | 详细信息 |
已知. (1)记其展开式中常数项为,当时.求的值; (2)证明:在的展开式中,对任意,与的系数相同. |