新兴第一中学高三数学上册期末考试考题同步训练

1. 选择题	详细信息
现有10个数，它们能构成一个以1为首项，为公比的等比数列，若从这个10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是( ) A. B. C. D.

2. 选择题	详细信息
在平行四边形ABCD中，，则该四边形的面积为( ) A. B. C.5 D.10

3. 选择题	详细信息
设实数满足，则的最大值和最小值分别为( ) A.1， B.， C.1， D.，

4. 选择题	详细信息
设是公比不为－1的等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是( ) A. B. C. D.

5. 选择题	详细信息
已知双曲线(a>0，b>0)的左顶点与抛物线y2＝2px(p>0)的焦点的距离为4，且双曲线的一条渐近线与抛物线的准线的交点坐标为(－2，－1)，则双曲线的焦距为(　　) A. B. C. D.

6. 选择题	详细信息
若，，则( ) A. B. C. D.

7. 选择题	详细信息
是虚数单位,复数为纯虚数,则实数为( ) A. B. C. D.

8. 选择题	详细信息
已知函数，若，则( ) A. B. C. D.

9. 选择题	详细信息
“数列既是等差数列又是等比数列”是“数列是常数列”的（ ）． A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

10. 选择题	详细信息
函数的图象如图所示，则下列结论成立的是( ) A. B. C. D.

11. 选择题	详细信息
已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是 (　　) A. (－∞，0] B. (－∞，1] C. [－2,1] D. [－2,0]

12. 选择题	详细信息
三棱锥中，平面，，的面积为2，则三棱锥的外接球体积的最小值为( ) A. B. C. D.

13. 填空题	详细信息
曲线y=x(3lnx+1)在点处的切线方程为________

14. 填空题	详细信息
已知为等差数列，为其前项和，若，，则 _______

15. 填空题	详细信息
函数在处取得最大值，则 ______

16. 填空题	详细信息
已知圆和点，若定点和常数满足，对圆上任意一点，都有，则 _____ .

17. 解答题	详细信息
设的内角的对边分别为，且. （1）求边长的值； （2）若的面积，求的周长.

18. 解答题	详细信息
如图，直三棱柱中，分别是的中点，. （1）证明：平面； （2）求二面角的余弦值.

19. 解答题	详细信息
已知函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）谈论函数的零点个数

20. 解答题	详细信息
已知椭圆的焦距为4，且过点. （1）求椭圆的标准方程； （2）设为椭圆上一点，过点作轴的垂线，垂足为，取点，连接，过点作的垂线交轴于点，点是点关于轴的对称点，作直线，问这样作出的直线是否与椭圆一定有唯一的公共点？并说明理由.

21. 解答题	详细信息
心理学研究表明，人极易受情绪的影响，某选手参加7局4胜制的兵乒球比赛. （1）在不受情绪的影响下，该选手每局获胜的概率为；但实际上，如果前一句获胜的话，此选手该局获胜的概率可提升到；而如果前一局失利的话，此选手该局获胜的概率则降为，求该选手在前3局获胜局数的分布列及数学期望； （2）假设选手的三局比赛结果互不影响，且三局比赛获胜的概率为，记为锐角的内角，求证：

22. 解答题	详细信息
已知动点P，Q都在曲线上，且对应参数值分别为与（），点M为PQ的中点. （1）求点的轨迹的参数方程（用作参数）； （2）将点到坐标原点的距离表示为的函数，并判断点的轨迹是否过坐标原点.

23. 解答题	详细信息
设函数 （1）证明：； （2）若，求的取值范围．