2019届高三后半期第一次诊断考试数学考试带答案和解析（河北省五个一推荐）

1.	详细信息
是虚数单位， 则( ) A. 2 B. C. 4 D.

2.	详细信息
集合，，则 ( ) A. B. C. D.

3.	详细信息
已知向量，，，则与的夹角为( ) A. B. C. D.

4.	详细信息
如图所示的图形是弧三角形，又叫莱洛三角形，它是分别以等边三角形的三个顶点为圆心，以边长为半径画弧得到的封闭图形.在此图形内随机取一点，则此点取自等边三角形内的概率是 ( ) A. B. C. D.

5.	详细信息
已知圆与抛物线交于两点，与抛物线的准线交于两点，若四边形是矩形，则等于 ( ) A. B. C. D.

6.	详细信息
函数的图象大致为 ( ) A. B. C. D.

7.	详细信息
若，，则下列不等式正确的是 ( ) A. B. C. D.

8.	详细信息
已知棱长为1的正方体被两个平行平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图所示，则剩余部分的表面积为( ) A. B. C. D.

9.	详细信息
函数的定义域为，且，当时，；当时，，则( ) A. 671 B. 673 C. 1343 D. 1345

10.	详细信息
如图所示，直三棱柱的高为4，底面边长分别是5，12，13，当球与上底面三条棱都相切时球心到下底面距离为8，则球的体积为 ( ) A. B. C. D.

11.	详细信息
函数 与函数的图像关于点对称，且，则的最小值等于 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

12.	详细信息
已知函数，若关于的方程有且仅有两个不同的整数解，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.

13.	详细信息
若x，y满足，则的最小值为____

14.	详细信息
在的展开式中常数项等于___

15.	详细信息
已知双曲线的左右焦点分别为、，点在双曲线上，点的坐标为，且到直线，的距离相等，则 ___

16.	详细信息
在中，内角所对的边分别为，是的中点，若 且，则面积的最大值是___

17.	详细信息
已知数列满足 ， （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和．

18.

详细信息

《山东省高考改革试点方案》规定：从2017年秋季高中入学的新生开始，不分文理科；2020年开始，高考总成绩由语数外3门统考科目和物理、化学等六门选考科目构成.将每门选考科目的考生原始成绩从高到低划分为A、B+、B、C+、C、D+、D、E共8个等级.参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为3%、7%、16%、24%、24%、16%、7%、3%.选考科目成绩计入考生总成绩时，将A至E等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，分别转换到[91,100]、[81,90]、[71,80]、[61,70]、[51,60]、[41,50]、[31,40]、[21,30]八个分数区间，得到考生的等级成绩． 某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布N（60,169）． （Ⅰ）求物理原始成绩在区间（47,86）的人数； （Ⅱ）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取3人，记X表示这3人中等级成绩在区间[61,80]的人数，求X的分布列和数学期望. （附：若随机变量，则，，）

19.	详细信息
如图，在四面体中，分别是线段的中点，，，，直线与平面所成的角等于． （Ⅰ）证明：平面平面； （Ⅱ）求二面角的余弦值．

20.	详细信息
椭圆的离心率是，过点做斜率为的直线，椭圆与直线交于两点，当直线垂直于轴时． （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）当变化时，在轴上是否存在点，使得是以为底的等腰三角形，若存在求出的取值范围，若不存在说明理由．

21.	详细信息
已知函数 （为常数） （Ⅰ）若是定义域上的单调函数，求的取值范围； （Ⅱ）若存在两个极值点，且，求的最大值．

22.	详细信息
在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），在以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线，曲线． （Ⅰ）求的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线与曲线,分别相交于异于原点的点,求的最大值.

23.	详细信息
已知, （Ⅰ）若,求不等式的解集； （Ⅱ）设关于的不等式的解集为,若集合,求的取值范围.